Partikulärlösning

Just det. Tumregeln är att ansatsen skall vara av samma grad som högerledet. Eftersom $8x$ är en linjär funktion skall vi alltså ha en linjär funktion $y_p=ax+b$ som ansats.

Kan du bestämma $a$ och $b$?

AlvinB skrev:

Just det. Tumregeln är att ansatsen skall vara av samma grad som högerledet. Eftersom $8x$ är en linjär funktion skall vi alltså ha en linjär funktion $y_p=ax+b$ som ansats.

Kan du bestämma $a$ och $b$?

Mjaa, jag försökte det sen är b också kvar och okänd. 

$$\begin{gathered} a(1-2x)-2b=8x \\ a=\frac{8x+2b}{1-2x} \end{gathered}$$
Härnäst då ? :) 

Ja, det är så man gör. När ekvationen är linjär och högerledet är ett polynom (som i detta fall, där polynomet är ganska okomplicerat), så kan man anta att lösningen är ett polynom också. Koefficienten framför x ska stämma, dvs -2a = 8, och resten ska också stämma, dvs. a - 2b = 0.

HT-Borås skrev:

Ja, det är så man gör. När ekvationen är linjär och högerledet är ett polynom (som i detta fall, där polynomet är ganska okomplicerat), så kan man anta att lösningen är ett polynom också. Koefficienten framför x ska stämma, dvs -2a = 8, och resten ska också stämma, dvs. a - 2b = 0.

Okej, jag fattar. Jag får alltså 
$\left\{\begin{array}{l}-2a=8\Rightarrow a=-4\\ -4=2b\Rightarrow b=-2\end{array}\right.$

Jag förstår hur jag ska göra nu, tack. 
Tack till Alvin också.

Eftersom lösningen skall gälla för alla $x$ kan du kika på koefficienterna och likaställa dem med varandra.

Vi har ju:

$-2ax+a-2b=8x$

Eftersom det finns $8x$ i HL måste alltså $-2a=8$, och eftersom konstanttermen är noll i HL måste $a-2b=0$. Kan du då lösa ut för $a$ och $b$?