5 svar
48 visningar
Korra är nöjd med hjälpen!
Korra 2442
Postad: 16 apr 2019

Partikulärlösning

Bestäm en partikulärlösning till y'-2y=8x

Ska man gissa sig fram eller kan man göra på följande sätt:
 yp=ax+ba-2(ax+b)=8xa-2ax-2b=8x
Sen därifrån försöka få fram a och b eller något? 

AlvinB 3075
Postad: 16 apr 2019

Just det. Tumregeln är att ansatsen skall vara av samma grad som högerledet. Eftersom 8x8x är en linjär funktion skall vi alltså ha en linjär funktion yp=ax+by_p=ax+b som ansats.

Kan du bestämma aa och bb?

Korra 2442
Postad: 16 apr 2019
AlvinB skrev:

Just det. Tumregeln är att ansatsen skall vara av samma grad som högerledet. Eftersom 8x8x är en linjär funktion skall vi alltså ha en linjär funktion yp=ax+by_p=ax+b som ansats.

Kan du bestämma aa och bb?

Mjaa, jag försökte det sen är b också kvar och okänd. 

a(1-2x)-2b=8xa=8x+2b1-2x
Härnäst då ? :) 

HT-Borås 1560
Postad: 16 apr 2019

Ja, det är så man gör. När ekvationen är linjär och högerledet är ett polynom (som i detta fall, där polynomet är ganska okomplicerat), så kan man anta att lösningen är ett polynom också. Koefficienten framför x ska stämma, dvs -2a = 8, och resten ska också stämma, dvs. a - 2b = 0.

Korra 2442
Postad: 16 apr 2019 Redigerad: 16 apr 2019
HT-Borås skrev:

Ja, det är så man gör. När ekvationen är linjär och högerledet är ett polynom (som i detta fall, där polynomet är ganska okomplicerat), så kan man anta att lösningen är ett polynom också. Koefficienten framför x ska stämma, dvs -2a = 8, och resten ska också stämma, dvs. a - 2b = 0.

Okej, jag fattar. Jag får alltså 
-2a=8a=-4-4=2bb=-2

Jag förstår hur jag ska göra nu, tack. 
Tack till Alvin också.

AlvinB 3075
Postad: 16 apr 2019

Eftersom lösningen skall gälla för alla xx kan du kika på koefficienterna och likaställa dem med varandra.

Vi har ju:

-2ax+a-2b=8x-2ax+a-2b=8x

Eftersom det finns 8x8x i HL måste alltså -2a=8-2a=8, och eftersom konstanttermen är noll i HL måste a-2b=0a-2b=0. Kan du då lösa ut för aa och bb?

Svara Avbryt
Close