7 svar
368 visningar
Itsafem22 132
Postad: 21 apr 2019

Pascals formel

Någon som kan lösa denna? 

 

Pascals formel säger att 

Men är det VL de vill att jag utvecklar? Förstår inte hur jag ska göra och finns ingen uppgift i boken som liknar denna.. 

Börja med att undersöka VL för några små värden på n, som 2, 3, 4... Ser du något mönster?

Iridiumjon 328
Postad: 21 apr 2019

Du borde väl utveckla och skriva om till fakultet så du får bort "paranteserna"/matris.

Smutsmunnen 136
Postad: 21 apr 2019

Du har fått goda råd redan, men det lättaste sättet att lösa sådana här upogifter är med kombinatoriska resonemang

Itsafem22 132
Postad: 21 apr 2019

Vad gör jag för fel? Jag ser att det läggs till +1 i den övre men räknar jag fel på den nedre? Skulle vara enklare om jag kunde göra om till fakultet men förstår inte hur jag ska ställa upp det vänstra ledet i det..

 

 

Laguna Online 9000
Postad: 21 apr 2019

Om du byter ut k mot k+1 och n mot n+1 i den första formeln så får du nåt som du kan använda för att förenkla den andra formeln. 

AlvinB 3772
Postad: 21 apr 2019

Jag ser inget direkt sätt att bevisa detta med fakultetsdefinitionen. Jag skulle nog göra ett induktionsbevis och ta hjälp av Pascals formel i induktionsbeviset.

Albiki 4228
Postad: 21 apr 2019

Hej!

Pascals formel ger att n+1k+1-nk=nk+1{n+1\choose k+1}-{n \choose k} = {n \choose k+1} så det gäller att visa att

    kk+k+1k++n-1k=nk+1.{k\choose k} + {k+1\choose k} + \cdots + {n-1 \choose k} = {n \choose k+1}.

Pascals formel ger igen att nk+1-n-1k=n-1k+1{n \choose k+1}-{n-1\choose k} = {n-1\choose k+1} så det gäller att visa att

    kk+k+1k++n-2k=n-1k+1.{k \choose k} + {k+1\choose k} + \cdots + {n-2 \choose k} = {n-1 \choose k+1}.

Fortsätt att arbeta dig ner i summan tills det enda som återstår är Pascals formel.

Svara Avbryt
Close