7 svar
868 visningar
Itsafem22 126
Postad: 21 apr 2019 03:59

Pascals formel

Någon som kan lösa denna? 

 

Pascals formel säger att 

Men är det VL de vill att jag utvecklar? Förstår inte hur jag ska göra och finns ingen uppgift i boken som liknar denna.. 

Smaragdalena 57479 – Avstängd
Postad: 21 apr 2019 06:55

Börja med att undersöka VL för några små värden på n, som 2, 3, 4... Ser du något mönster?

Iridiumjon 302
Postad: 21 apr 2019 09:06

Du borde väl utveckla och skriva om till fakultet så du får bort "paranteserna"/matris.

Smutsmunnen 425
Postad: 21 apr 2019 10:44

Du har fått goda råd redan, men det lättaste sättet att lösa sådana här upogifter är med kombinatoriska resonemang

Itsafem22 126
Postad: 21 apr 2019 16:45

Vad gör jag för fel? Jag ser att det läggs till +1 i den övre men räknar jag fel på den nedre? Skulle vara enklare om jag kunde göra om till fakultet men förstår inte hur jag ska ställa upp det vänstra ledet i det..

 

 

Laguna Online 15826
Postad: 21 apr 2019 17:10

Om du byter ut k mot k+1 och n mot n+1 i den första formeln så får du nåt som du kan använda för att förenkla den andra formeln. 

AlvinB 3951
Postad: 21 apr 2019 17:10

Jag ser inget direkt sätt att bevisa detta med fakultetsdefinitionen. Jag skulle nog göra ett induktionsbevis och ta hjälp av Pascals formel i induktionsbeviset.

Albiki 5096
Postad: 21 apr 2019 20:32

Hej!

Pascals formel ger att n+1k+1-nk=nk+1{n+1\choose k+1}-{n \choose k} = {n \choose k+1} så det gäller att visa att

    kk+k+1k++n-1k=nk+1.{k\choose k} + {k+1\choose k} + \cdots + {n-1 \choose k} = {n \choose k+1}.

Pascals formel ger igen att nk+1-n-1k=n-1k+1{n \choose k+1}-{n-1\choose k} = {n-1\choose k+1} så det gäller att visa att

    kk+k+1k++n-2k=n-1k+1.{k \choose k} + {k+1\choose k} + \cdots + {n-2 \choose k} = {n-1 \choose k+1}.

Fortsätt att arbeta dig ner i summan tills det enda som återstår är Pascals formel.

Svara Avbryt
Close