Patrialintegration

Har ej tillgång till integraltecken så jag skriver I(f) för "integralen av f". Låt F´= f. Produktregeln säger att (Fg)´= F´g + Fg´=          = fg+Fg´ som  medför att   I(Fg)´ = I(fg)+I(Fg´) och då  I(Fg)´ = Fg  har vi  Fg = I(fg)+I(Fg´) dvs I(fg) = Fg - I(Fg´) som är den önskade formeln. 

För uppgift (a):  låt g=ln x och f= x² . Då är g´=1/x och primitiva funktionen F till f är F=x³ /3. Sätt in i formeln: I(fg)=I(x² ln x)= (x³ ln x)/3 - I((x³ /3)*1/x)= (x³ ln x)/3 - I(x² /3) = (x³ ln x)/3 - x³ /9  Kolla mot facit om jag räknat rätt.

För uppgift b behöver du göra en dubbel partialintegration. 

Jag har lyckats lösa a) och c) uppgiften men inte b). Har tänkt så här:

Jag tar g(x)=x².... g'(x)=2x
f(x)=sin2x.... F(x)=-cos2x/2

ſ(x²'sin2x)dx=-1/2cos2x*x²-ſ(-1/2cos2x*2x)dx=

=-1/2cos2x*x²-(-1/2)ſcos2x*2x...

Har jag tänkt rätt fram hit? Och isåfall, hur gör jag sedan? 

Du har gjort en partialintegration och fått en cos-funktion i stället för sin- fknen i starten. Om du gör ytterligare en partialint. så får du tillbaka sin-fkn, men med en konstant istället för en polynomfkn framför. Den klarar du. Fortsätt alltså.  Ser inga fel i det du gjort, men min syn lämnar en del övrigt att önska. 

Tomten skrev:

Du har gjort en partialintegration och fått en cos-funktion i stället för sin- fknen i starten. Om du gör ytterligare en partialint. så får du tillbaka sin-fkn, men med en konstant istället för en polynomfkn framför. Den klarar du. Fortsätt alltså.  Ser inga fel i det du gjort, men min syn lämnar en del övrigt att önska. 

=-1/2cos2x*x2-(-1/2)ſcos2x*2x

Ska jag ta ut ſcos2x*2x och lösa det som en "ny" part.int.?

Alltså att f(x)= -1/2cos2x... F(x)=3/4sin2x 
och g(x)=2x... g'(x)=2

så att hela alltihopa blir:

ſ(x2'sin2x)dx=-1/2cos2x*x2-(-1/2)- ſ3/4sin2x*2 dx

Är det så du menar att jag får tillbaka sin.ekv på? Eller har jag missat något steg här emellan?

Jag har löst den nu, tack för hjälpen!