10 svar
99 visningar
DuckD25 är nöjd med hjälpen
DuckD25 95
Postad: 4 apr 00:28

Permutationsfråga

Uppg: a, b och c är positiva siffror skilt från 0. Summan av alla de tresiffriga tal som kan bildas genom att permutera a, b och c är lika med 2 886.

 

Fråga: vad är summan  a + b + c = ?

 

Alla permutationer som ger ett tal upp till 2886 är:

1! = 1

2! = 2

3! = 6

4! = 24

5! = 120

6! = 720

7! = 5040

Alltså är talen mindre än 7, men om a = b = c och är 6 så ger svaret 720*3 = 2160, vilket är för lite...

Hur ska man tänka?

Laguna 15040
Postad: 4 apr 00:37

Ställ upp alla permutationer av a, b och c. De är inte så många.

Siffrorna behöver inte vara mindre än 7.

DuckD25 95
Postad: 4 apr 00:54

Nu förstår jag inte riktigt hur du menar med att ställa upp alla permutationer för a,b,c...

Micimacko 2731
Postad: 4 apr 07:35

Alla tresiffriga tal du kan göra av dem, tex abc, cab osv

Laguna 15040
Postad: 4 apr 10:17

Prova med t. ex. 2, 3 och 4 så du ser hur det fungerar. (Men det är inte lösningen.) 

DuckD25 95
Postad: 4 apr 15:06

jag förstår inte, kan någon ge ett exempel?

Kolla på Micimackos inlägg ovan, på hur många sätt kan du permutera ett set av 3 element? Kan du skriva ut alla? {a,b,c},{a,c,b},{c,a,b}.... 

DuckD25 skrev:

jag förstår inte, kan någon ge ett exempel?

Till exempel 1, 2,3 

Om vi tar bara dessa siffror har vi 6 olika tal

123

132

213

232

312

321

Totalt är inte 2886

Du bör tänkä eller hitta tre andra siffror  som stämmer detta

DuckD25 95
Postad: 5 apr 01:47

Jag löste uppgiften enligt följande:

Började med att primtalsfaktorisera 2886:

2886 = 2 * 3 * 13 * 37

Eftersom a, b, och c är skilda tal och skilt från 0 kan inte summan bli 2 eller 3.

Då permutationerna av a, b och c ska vara tresiffrigt är alla tal < 10. (annars blir det fyrsiffrigt) alltså kan inte svaret vara 37 heller då det blir för stort.

Kvar är 13, vilket är summan av a + b + c.

Svar: 13

Först prövade jag 7, 8, 9, men det blev för stort.

Sedan 5, 6, 7 men det gav en för stor summa, 3996.

Sedan 4, 5, 6, det gav 3330...

Sedan 3, 4, 5 som gav 2664... alltså något mittemellan.

Jag kom fram till att 2886 är delbart med 6, så jag prövade permutera 3, 4, 6, vilket gav exakt summan 2886.

Jag ville pröva om det fanns en annan kombination som fungerade, och kom fram till att 1, 3, 9 också fungerar.

3 + 4 + 6 = 13

1 + 3 + 9 = 13 oxå

Då måste alla "13 kompisar" vara möjliga siffror för a, b och c.

så resonerade jag...

Tycker någon att det fattas något i min redovisning?

Micimacko 2731
Postad: 5 apr 08:42

Du kanske kan berätta varför det hjälper att primtalsfaktorisera?

Ture 3672
Postad: 5 apr 09:16 Redigerad: 5 apr 09:17
DuckD25 skrev:

Jag löste uppgiften enligt följande:

Började med att primtalsfaktorisera 2886:

2886 = 2 * 3 * 13 * 37

Eftersom a, b, och c är skilda tal och skilt från 0 kan inte summan bli 2 eller 3.

Då permutationerna av a, b och c ska vara tresiffrigt är alla tal < 10. (annars blir det fyrsiffrigt) alltså kan inte svaret vara 37 heller då det blir för stort.

Kvar är 13, vilket är summan av a + b + c.

Svar: 13

Först prövade jag 7, 8, 9, men det blev för stort.

Sedan 5, 6, 7 men det gav en för stor summa, 3996.

Sedan 4, 5, 6, det gav 3330...

Sedan 3, 4, 5 som gav 2664... alltså något mittemellan.

Jag kom fram till att 2886 är delbart med 6, så jag prövade permutera 3, 4, 6, vilket gav exakt summan 2886.

Jag ville pröva om det fanns en annan kombination som fungerade, och kom fram till att 1, 3, 9 också fungerar.

3 + 4 + 6 = 13

1 + 3 + 9 = 13 oxå

Då måste alla "13 kompisar" vara möjliga siffror för a, b och c.

så resonerade jag...

Tycker någon att det fattas något i min redovisning?

En enklare lösningsväg är:

abc = 100a+10b+c
acb = 100a+10c+b
bac = 100b+10a+c
och så vidare

summerar vi alla 6 uttrycken

222a+222b+222c =2886

222(a+b+c) = 2886

a+b+c = 13

Svara Avbryt
Close