3 svar
127 visningar
Matteuppgift95 är nöjd med hjälpen!
Matteuppgift95 117
Postad: 10 maj 2018

Pi i täthetsfunktionen??

Jag undrar vardör just pi uppkommer i normalfördelningens täthets funktion samt eulers formel/identitet.Jag förstår inte varför konstanten pi finns med i dem formelna.Jag vet att det behandlar allt som är rund och cirkelformad men vad är det som är rund i en normalfördelad kurva,i eulers formel samt i trognometriska elvationer??.. Jag önskat veta hur det bevisats att få den formeln men jag hittar inte mycket till svar när jag söker på internet.Tånkte därför måste finnas någon geni i matte som kan förklara här för mig

SeriousCephalopod 1832
Postad: 10 maj 2018 Redigerad: 10 maj 2018

Så pi kommer in iochmed integralen 

-e-x2dx=π\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi}

och sedan så dividerar man med detta värde för att normalisera sannolikhetsfunktionen (så att dess integral blir 1).

Varifrån pi kommer in beror på infallsvinkel menfaller ut i det vanligaste beviset vilket är att man kan jämföra med ett annat problem i 2 dimensioner och som beskrivs i wikipediaartikeln om den här integralen som ibland kallas Gauss integral. Genom att rotera normalfördelningn rutn y-axeln och få en 2D-figur så dyker cirklar upp. 

https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral

Detta kan omformuleras i Ma4/5 språk med rotationsintegraler om man gör lite arbete men är något ovanför kursens nivå så man behöver läsa lite mer utanför, men du kan iaf googla runt lite med utgångspunkt i "gaussian integral" eller "gauss integral" och se om du hittar något mer konkret. 

AlvinB 3330
Postad: 10 maj 2018

Det är många frågor på en gång här, men om vi börjar med normalfördelningsfunktionen:

1σ2πe-(x-μ)22σ2

Här kommer faktorn π\sqrt{\pi} från att man vill att totala arean under hela kurvan ska vara lika med 1. Det råkar nämligen vara så att

-e-x2 dx=π

Eftersom normalfördelningen är baserad på denna kurva (fast med en massa extra konstanter) måste man dividera med π\sqrt{\pi} för att den totala arean ska bli 1.

Eulers identitet eiπ=-1 är egentligen ett specialfall av Eulers formel, eiθ=cos(θ)+isin(θ), där θ\theta är uttryckt i radianer. Det är på grund av enheten radianer som man får π\pi, eftersom ett helt varv motsvarar 2π2\pi.

I trigonometriska ekvationer uppkommer π\pi av samma anledning, att man mäter vinklar i enheten radianer.

Matteuppgift95 117
Postad: 10 maj 2018

Tack så mycket vad glad jag blir

Svara Avbryt
Close