Placera siffror på rätt sätt för att få en så stor produkt som möjligt.
Hej!
Placera siffrorna 5, 6, 7, 8 och 9 i rutorna så att produkten blir så stor som möjligt. Det är alltså 5 rutor som är uppdelade i 3 heltal och 2 decimaltal.
Jag förstår inte hur jag ska tänka för att få ut den högsta möjliga produkt av dessa tal mer än att jag testar mig fram. Finns det någon enklare lösning?
//Natascha
Hur går du tillväga om du har siffrorna 9, 5 samt 3 och vill få den största produkten genom att multiplicera ihop två av dessa tal?
Kan du säga något generellt om vilka 3 heltal som helst och strategin för att få fram den största produkten genom att multiplicera två av dessa tal?
Hej igen, det ska inte vara decimaltal. Talet delas upp i 3 heltal som jag multiplicerar med 2 andra heltal som jag givetvis inte använt i de 3 första.
Det är alltså 5 rutor som är uppdelade i 3 heltal och 2 decimaltal.
Hur är rutorna arrangerade? Jag kan inte föreställa mig hur bara 5 siffror skall räcka till "3 heltal och 2 decimaltal"( om man inte får använda siffrorna flera gånger). Får heltalen vara hur stora som helst? Vilken sorts decimaltal är det? Vilka av dessa fem olika tal är det man skall multiplicera ihop? Alla fem?
Hej statement.
Om jag har 9, 5 och 3 så får jag efter några prövningar att 93 * 5 = 465 hoppas jag. :)
Jag förstår mindre och mindre. Kan du skriva av uppgiften ord för ord, eller ännu hellre ta en bild där vi får se rutorna du talade om?!
smaragdalena skrev :Det är alltså 5 rutor som är uppdelade i 3 heltal och 2 decimaltal.
Hur är rutorna arrangerade? Jag kan inte föreställa mig hur bara 5 siffror skall räcka till "3 heltal och 2 decimaltal"( om man inte får använda siffrorna flera gånger). Får heltalen vara hur stora som helst? Vilken sorts decimaltal är det? Vilka av dessa fem olika tal är det man skall multiplicera ihop? Alla fem?
Hej Smaragdalena! Nä det blev fel i första förklaringen. Läs i kommentarsfältet, har korrigerat det! :) :)
Vänta...
Kan du skriva av det ord för ord eller (ännu bättre) lägga in en bild?!
Menar du att det ska vara ett tresiffrigt tal och ett tvåsiffrigt tal du ska maximera produkten för? Samma siffra inte får användas fler än en gång, och de enda siffrorna du får använda är 5, 6, 7, 8 och 9?
Precis!!
Tricket här är att skriva om produkten med siffrornas möjliga placering. Kalla ruta 1 för a , ruta 2 för b osv
Skriv därefter uttrycket för produkten av två heltal som utgörs av en summa av rutornas placering i vardera tal med hänsyn till ental, tiotal, hundratal. Multiplicera ihop talen och förenkla. Ser du ett samband? Återkom om du stöter på problem.
Natascha skrev :
Tack! Nu blev det tydligt vad du menade.
statement skrev :Tricket här är att skriva om produkten med siffrornas möjliga placering. Kalla ruta 1 för a , ruta 2 för b osv
Skriv därefter uttrycket för produkten av två heltal som utgörs av en summa av rutornas placering i vardera tal med hänsyn till ental, tiotal, hundratal. Multiplicera ihop talen och förenkla. Ser du ett samband? Återkom om du stöter på problem.
Jag kopplar inte riktigt det du menar i andra stycket. Tricket ser bra ut men jag förstår inte bara vad du menar statement.. Kan vi ta det stegvis, jag får annars bara en ren blackout...
Kanske inte statement såg att det står åk 9?
Var i talen skall de största siffrorna finnas, för att talen skall bli så stora som möjligt? Det finns (tycker jag i alla fall) bara två tänkbara placeringar för siffrorna 8 och 9. På liknande sätt finns det bara två tänkbara placeringar för siffran 5. Nu har du inte fler kombinationer kvar än att det går att pröva sig fram (med räknare!).
Natascha skrev :statement skrev :Tricket här är att skriva om produkten med siffrornas möjliga placering. Kalla ruta 1 för a , ruta 2 för b osv
Skriv därefter uttrycket för produkten av två heltal som utgörs av en summa av rutornas placering i vardera tal med hänsyn till ental, tiotal, hundratal. Multiplicera ihop talen och förenkla. Ser du ett samband? Återkom om du stöter på problem.
Jag kopplar inte riktigt det du menar i andra stycket. Tricket ser bra ut men jag förstår inte bara vad du menar statement.. Kan vi ta det stegvis, jag får annars bara en ren blackout...
Ok, talet 1 består av rutorna [a, b, c] och talet 2 består av rutorna [d, e]. a är något av talen [9, 8, 7, 6, 5]
Nu är alla heltal som du fick "ental" då de är mellan 0 och 10. Entalet måste göras om till en hundratal, tiotal osv. för att kunna skriva om talen (1 och 2) som en summa av entalen i rutorna.
Tal 1 = 100a + 10b + c
Tal 2 = ...
Kommer du vidare?
smaragdalena skrev :Kanske inte statement såg att det står åk 9?
Var i talen skall de största siffrorna finnas, för att talen skall bli så stora som möjligt? Det finns (tycker jag i alla fall) bara två tänkbara placeringar för siffrorna 8 och 9. På liknande sätt finns det bara två tänkbara placeringar för siffran 5. Nu har du inte fler kombinationer kvar än att det går att pröva sig fram (med räknare!).
Gås inte algebra igenom i högstadiet? Om TS tycker att det är för komplicerat så gör så som smaragdalena skriver
Ok. Jag vill bara påpeka statement om att det inte var den enklaste lösningen, hahaha. Enligt mig.... AVANCERAD!
(Men jag vill lära mig den)
Om tal 1 = 100a + 10b + c då vet jag inte om jag tänker rätt när jag kommer fram till att
tal 2 = 100d + 10e? Jag har någon känsla att det inte är rätt?
smaragdalena skrev :Kanske inte statement såg att det står åk 9?
Var i talen skall de största siffrorna finnas, för att talen skall bli så stora som möjligt? Det finns (tycker jag i alla fall) bara två tänkbara placeringar för siffrorna 8 och 9. På liknande sätt finns det bara två tänkbara placeringar för siffran 5. Nu har du inte fler kombinationer kvar än att det går att pröva sig fram (med räknare!).
Min första tanke kring hela denna uppgift är att jag tar (987 * 65) men det var ju helt fel.. Jag försöker nu via räknare bara att hitta den högsta produkten är samtliga tal. Jag fick fram att 875 * 96 = 84000 och därmed största produkten...
Men om jag vill lösa den utan räknare så hade jag nog inte förstått fullt ut...
Natascha skrev :Ok. Jag vill bara påpeka statement om att det inte var den enklaste lösningen, hahaha. Enligt mig.... AVANCERAD!
(Men jag vill lära mig den)
Om tal 1 = 100a + 10b + c då vet jag inte om jag tänker rätt när jag kommer fram till att
tal 2 = 100d + 10e? Jag har någon känsla att det inte är rätt?
Tal 2 består av 2 siffror. Ett tiotal och ett ental.
Tal 2 = 10d + e
Vad händer om du multiplicerar ihop talen nu?
Tal 1 * Tal 2 = (100a + 10b + c)(10d + e) = ...
använd dig av distributiva lagen:
(k+l)(m+n) = km + lm + kn+ ln
Kommer du vidare?
Menar du att jag ska addera samtliga tal i (Tal 1) och i (Tal 2) och sedan multiplicera de två tillsammans?
Blir det något i denna stil Tal 1 * Tal 2 = 111 * 11 = 1221
Vänta...
Nä jag kommer inte riktigt vidare... Detta är så nytt för mig nämligen...
Ok, jag kan utföra multiplikationen åt dig.
Error converting from LaTeX to MathML
Jobbigt uttryck, jag vet men försök att tänka hur du kan välja talen a samt d ( 1000ad + ... ) så att denna produkt blir så stor som möjligt.
När jag plussar ihop samtliga så får jag det till 1221 = 1000ad + 100bd + 10cd + 100ae + 10be + ce.
Ska jag med hjälp av dessa tal nu hitta något mönster på hur jag kan få ut den högsta produkten?
Har lite problem med LaTeX (formlerna på sidan) nu av någon anledning återkommer snart.
Absolut. Tack för all hjälp än så länge och nya smarta tips!
Det jag försökte skriva där var:
= 1000ad + 100(bd + ae) + 10(cd + be) + ce
Välj nu två unika tal a d ifrån möjliga tal [9, 8, 7, 6, 5] så att produkten 1000ad blir så stor som möjligt.
Gud, du förklarar allt så bra statement men när jag inte förstår allt till 100% så blir det bara krångligare ju djupare vi går i det matematiska problemet.
Visst vill jag lära mig detta sätt du vill visa mig på men jag tror att jag behöver mer tid att sitta och analysera hela helheten. Kan du inte bara skriva ner hur du tänker att man kan finna högsta möjliga produkt av de angivna siffrorna ( 9, 8, 7, 6, 5) med hjälp av de sätt du hjälpt mig förstå? Det är ju trots allt en högre nivå av att lösa detta matematiska problem.
Jag förstår inte heller statements metod. Det jag ser är att det aldrig kan komma en större siffra efter en mindre, 957 är alltså otänkbart eftersom 975 är större. Båda talen måste alltså vara avtagande sifferföljder och då blir det inte så många fall.
987*65, 986*75, 985*76, 876*95, 875*96, 765*98
Det är bara att göra dom sex multiplikationerna och det går väl på en minut eller två.
statement skrev :Det jag försökte skriva där var:
= 1000ad + 100(bd + ae) + 10(cd + be) + ce
Välj nu två unika tal a d ifrån möjliga tal [9, 8, 7, 6, 5] så att produkten 1000ad blir så stor som möjligt.
Man kan tycka att detta leder till största möjliga produkt, men
bara om man gör rätt val på a och d (och sedan även rätt val på b och e).
a=9 d=8 leder till produkten 83955, medan a=8 d=9 leder till produkten 84000 (som är största möjliga).
1000 x a x d + 100(b x d + a x e) + 10(c x d + b x e) + c x e
1000 x 9 x 8 + 100(7 x 8 + 9 x 6) + 10(5 x 8 + 7 x 6) + 5 x 6 = 83850 [ a=9 b=7 c=5 d=8 e=6 ]
1000 x 9 x 8 + 100(6 x 8 + 9 x 7) + 10(5 x 8 + 6 x 7) + 5 x 7 = 83955 [ a=9 b=6 c=5 d=8 e=7 ]
1000 x 8 x 9 + 100(6 x 9 + 8 x 7) + 10(5 x 9 + 6 x 7) + 5 x 7 = 83905 [ a=8 b=6 c=5 d=9 e=7 ]
1000 x 8 x 9 + 100(7 x 9 + 8 x 6) + 10(5 x 9 + 7 x 6) + 5 x 6 = 84000 [ a=8 b=7 c=5 d=9 e=6 ]
Så enklare och tryggare att prova som Henrik Eriksson skriver.
Dock bör man i så fall prova ytterligare dessa fyra multiplikationer:
976*85, 975*86, 965*87, 865*97
Ber om ursäkt för all krångel.
1000ad + 100(bd + ae) + 10(cd + be) + ce
Man kan då tänka sig fram att ad bör vara antingen 9 8 eller 8 9 och ce 5 6 eller 6 5 resterande är b som är 7. Du kan nu undersöka de olika alternativen och undersöka logiskt vilket alternativ som kan ge störst resultat med rutornas ordning i bakhuvudet. Största resultatet är, som nämnt ovan, 84000.
