8 svar
56 visningar
Stoffer är nöjd med hjälpen!
Stoffer 143
Postad: 29 okt 2020

Poisson-process

Hej!

Låt X(t), t0 & Y(t), t0 vara två Poisson-processer med intensiteter λx=2 & λy=3. Beräkna P(X(1)=1|X(1)+Y(1)=1), dvs sannolikheten att X(1)=1 om X(1)+Y(1)=1.

 

Vi har ju två fall då det senare är sant, nämligen då X(1)=1Y(1)=0 eller då X(1)=0Y(1)=1.

Jag har då räknat

P(X(1)=1P(Y(1)=0)P(X(1)=1P(Y(1)=0)+P(X(1)=0P(Y(1)=1)=P(X=1)P(Y=0)P(X=1)P(Y=0)+P(X=0)P(Y=1)=23

men svaret är 45.

Var tänker jag fel?

Tack!

Fibonacci 255
Postad: 29 okt 2020

Vilken formel har du använt?

Spontant tycker jag det ser rätt ut. Men när jag använder en kalkylator på nätet får jag din formel att bli 0.4 =2/5, vilket dock fortfarande är fel jämfört med vad du säger att facit uppger

Stoffer 143
Postad: 29 okt 2020
Fibonacci skrev:

Vilken formel har du använt?

Ingen jag läst om, utan jag tyckte bara det kändes rimligt såhär. Har försökt skriva en formel som räknar ut sannolikheten för utfall A genom att räkna AΩdär Ω utgör hela utfallsrummet.

Stoffer 143
Postad: 29 okt 2020
Hondel skrev:

Spontant tycker jag det ser rätt ut. Men när jag använder en kalkylator på nätet får jag din formel att bli 0.4 =2/5, vilket dock fortfarande är fel jämfört med vad du säger att facit uppger

Ojsan, 0.4 är svaret. Då har jag gjort räknefel antar jag. Ska testa igen.

Micimacko 2095
Postad: 29 okt 2020

Jag får också 2/5 från din formel. Har för mig att det heter betingad sannolikhet om man ska sätta namn på det.

Mega7853 107
Postad: 29 okt 2020

Jag använder Bayes sats och får 2/5=0,4

Stoffer 143
Postad: 29 okt 2020

Fixade det nu, tack!

Albiki 5026
Postad: 29 okt 2020 Redigerad: 29 okt 2020

Hej,

Slumpvariabeln XX är Poi(λ)\text{Poi}(\lambda)-fördelad oberoende av slumpvariabeln YY som är Poi(μ)\text{Poi}(\mu)-fördelad. Det ger P(X=0)=e-λP(X=0)=e^{-\lambda} och P(Y=0)=e-μP(Y=0)=e^{-\mu} samt P(X=1)=λe-λP(X=1)=\lambda e^{-\lambda} och P(Y=1)=μe-μP(Y=1)=\mu e^{-\mu} så att den sökta sannolikheten enligt Bayes sats blir

    P(X=1|X+Y=1)=λe-(λ+μ)λe-(λ+μ)+μe-(λ+μ)=λλ+μ.\displaystyle P(X=1 \vert X+Y=1) = \frac{\lambda e^{-(\lambda + \mu)}}{\lambda e^{-(\lambda + \mu)}+\mu e^{-(\lambda + \mu)}} = \frac{\lambda}{\lambda + \mu}.

Med λ=2\lambda = 2 och μ=3\mu=3 blir den sökta sannolikheten 22+3=0.4\frac{2}{2+3} = 0.4

  • Om μ\mu är mycket stort så är det observerade utfallet X+Y=1X+Y=1 mycket ovanligt och beräkningen säger att det då är osannolikt att X=1.X=1.
  • Om μ\mu är mycket liten så är det observerade utfallet X+Y=1X+Y=1 väsentligen samma sak som att X=1X=1 och beräkningen säger att det är högst troligt att X=1.X=1.
Svara Avbryt
Close