4 svar
71 visningar
Faxxi är nöjd med hjälpen!
Faxxi 118
Postad: 22 mar 2019

Polynomekvation med kvadratkomplettering under rottecken

Hej!

Försöker lösa följande uppgift.

"Lös ekvationen z2+(4-2i)z-8i=0 med pq-formeln genom att kvadratkomplettera under rotuttrycket."

Jag har kommit till det steg då ekvationen ser ut såhär: z=-2+i±3-4i. I facit gör de då om talet till följande: z=-2+i±(2+i)2. Jag behärskar kvadratkomplettering om ett uttryck är på formen x2+px+q, men förstår inte alls hur man ska utföra någon kvadratkomplettering på ett uttryck som ser ut såhär: 3-4i

Vad är det de egentligen har gjort i facit?

tomast80 2368
Postad: 22 mar 2019

Lös ekvationen:

(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=(a+bi)^2=a^2+2abi+b^2i^2=

a2-b2+2abi=3-4ia^2-b^2+2abi=3-4i

tomast80 2368
Postad: 22 mar 2019 Redigerad: 22 mar 2019

Alternativt:

w=reiv=3-4iw=re^{iv}=3-4i

r=|3-4i|=32+(-4)2=5r=|3-4i|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5

v=arctan(-43)v=\arctan{(\frac{-4}{3})}

w=reiv2\sqrt{w}=\sqrt{r}e^{i\frac{v}{2}}

tomast80 2368
Postad: 22 mar 2019

tanv2=sinv1+cosv\tan \frac{v}{2}=\frac{\sin v}{1+\cos v}

Faxxi 118
Postad: 26 mar 2019

Tack för hjälpen, lyckades lösa den med den första metoden!

Svara Avbryt
Close