10 svar
118 visningar
studyingteen 52
Postad: 8 aug 2019

Polynomekvationer

Om a är en faktor i 140, så är a= ±1,±2, ±4, ±7,±10,±14,±20,±70

Om b är en faktor i 4, så är b=±1,±2,±4

x=a/b

 

Skulle ni kunna ge mig en hint av någon metod man kan använda här?

woozah 1217
Postad: 8 aug 2019

Här känns det som att man hintar om något som kallas "rationella rotsatsen" (rational root theorem"). Försök googla den och försök applicera på denna fråga :)

studyingteen 52
Postad: 10 aug 2019

I och med att det står att ekvationen inte har lösningar i formen a/b, kanske man inte kan applicera den här. 

 

Jag har kommit fram till att de möjliga lösningar, genom att applicera denna sats, är följande ±1,4,7,10,14,20,70,5,35,12,72,14,74,52,352

Dock när jag sätter in de i ekvationen är de inte lika med 0, vilket betyder att de inte är lösningar. 

Jag har använt graf räknare för att räkna ut lösningarna till ekvationen och då är lösningarna något helt annat. 

A: Falsk

B: Ingen aning

C: Ingen aning

D: Ingen aning

Har jag gjort något fel?

Laguna Online 5394
Postad: 10 aug 2019

Rationella rotsatsen är helt rätt verktyg här. Till att börja med kan du dividera allt med 4 så blir ekvationen enklare.

Satsen säger att om ekvationen har rationella rötter a/b, så måste vissa saker gälla för a och b. Vilka saker är detta för vår ekvation? Vi får veta några saker om a och b i uppgiften, hur relaterar detta med det som satsen sa? Vi kan dra en slutsats om C. Med den slutsatsen kan vi avgöra D också.

woozah 1217
Postad: 10 aug 2019 Redigerad: 10 aug 2019
studyingteen skrev:

I och med att det står att ekvationen inte har lösningar i formen a/b, kanske man inte kan applicera den här. 

 

Det är nog enklare än du tror. Rationella rotsatsen säger att om en polynomekvation har en rationell lösning så ges den alltid på formen a/ba/b där a,ba,b är koefficienter för konstanttermen och den högsta x-termen. 

Nu säger ju din uppgift att din polynomekvation inte har några lösningar på a/ba/b-form (där a,b är faktorer i 140 samt 4),vad innebär det? Jo, det finns helt enkelt inga rationella lösningar. Det kan vara så att lösningarna enbart är reella, imaginära eller både-och. Men det finns absolut inga lösningar som är rationella, då hade teoremet hittat dom. Vilka ska du då klicka i?

studyingteen 52
Postad: 10 aug 2019

A: Falsk

B: Falsk, dock hur man ta slutsatsen att lösningarna är reella tal utan att kolla i graf räknar? 

C: Sant, eftersom i frågan anger de att lösningen in kan vara i a/b, vilket är rationellt tal

D: Sant, eftersom efter att ha testat heltalen i ekvationen är summan inte 0. 

woozah 1217
Postad: 11 aug 2019
studyingteen skrev:

A: Falsk

B: Falsk, dock hur man ta slutsatsen att lösningarna är reella tal utan att kolla i graf räknar? 

C: Sant, eftersom i frågan anger de att lösningen in kan vara i a/b, vilket är rationellt tal

D: Sant, eftersom efter att ha testat heltalen i ekvationen är summan inte 0. 

 

Korrekt. Men du kan utesluta D bara genom att inse att C är sann. Eftersom alla naturliga tal är rationella så måste också D vara sann. 

Albiki 4130
Postad: 11 aug 2019 Redigerad: 11 aug 2019

Hej!

Det gäller att känna till att implikationen ABA\implies B är samma sak som implikationen ¬B¬A\neg B\implies \neg A, där AA är påståendet Ekvationen har rationella lösningar (a/b) och B är påståendet Täljaren är en faktor till 4 och nämnaren är en faktor till 140. Symbolen ¬B\neg B betecknar negationen av påståendet BB och är påståendet Täljaren är inte en faktor till 4 eller nämnaren är inte en faktor till 140. 

Laguna Online 5394
Postad: 11 aug 2019
woozah skrev:
studyingteen skrev:

A: Falsk

B: Falsk, dock hur man ta slutsatsen att lösningarna är reella tal utan att kolla i graf räknar? 

C: Sant, eftersom i frågan anger de att lösningen in kan vara i a/b, vilket är rationellt tal

D: Sant, eftersom efter att ha testat heltalen i ekvationen är summan inte 0. 

 

Korrekt. Men du kan utesluta D bara genom att inse att C är sann. Eftersom alla naturliga tal är rationella så måste också D vara sann. 

Jag tycker att A och B är falska för att man inte kan dra några slutsatser av det skrivna. Man behöver alltså inte ta reda på om ekvationen faktiskt har rötter. Men jag kan ha fel om hur uppgiftsställaren tänkte. För övrigt heter det 1 poäng på svenska, inte point.

woozah 1217
Postad: 11 aug 2019 Redigerad: 11 aug 2019
Laguna skrev:
woozah skrev:
studyingteen skrev:

A: Falsk

B: Falsk, dock hur man ta slutsatsen att lösningarna är reella tal utan att kolla i graf räknar? 

C: Sant, eftersom i frågan anger de att lösningen in kan vara i a/b, vilket är rationellt tal

D: Sant, eftersom efter att ha testat heltalen i ekvationen är summan inte 0. 

 

Korrekt. Men du kan utesluta D bara genom att inse att C är sann. Eftersom alla naturliga tal är rationella så måste också D vara sann. 

Jag tycker att A och B är falska för att man inte kan dra några slutsatser av det skrivna. Man behöver alltså inte ta reda på om ekvationen faktiskt har rötter. Men jag kan ha fel om hur uppgiftsställaren tänkte. För övrigt heter det 1 poäng på svenska, inte point.

Jag svarade mest på C och D. A kan ju inte vara sann p.g.a. att det finns exakt fyra lösningar. B kan ju vara sann, men det kan likväl finnas lösningar som har formen x1=a±bix_1=a\pm bi och x2=c±dix_2=c\pm di, vilket ger både reella koefficienter men inga reella lösningar. Hur exakt man ska avgöra om ekvationen har reella lösningar eller ej är högst oklart för mig i alla fall.

 

Vad menar du med 1 poäng /point?

Laguna Online 5394
Postad: 11 aug 2019
woozah skrev:
Laguna skrev:
woozah skrev:
studyingteen skrev:

A: Falsk

B: Falsk, dock hur man ta slutsatsen att lösningarna är reella tal utan att kolla i graf räknar? 

C: Sant, eftersom i frågan anger de att lösningen in kan vara i a/b, vilket är rationellt tal

D: Sant, eftersom efter att ha testat heltalen i ekvationen är summan inte 0. 

 

Korrekt. Men du kan utesluta D bara genom att inse att C är sann. Eftersom alla naturliga tal är rationella så måste också D vara sann. 

Jag tycker att A och B är falska för att man inte kan dra några slutsatser av det skrivna. Man behöver alltså inte ta reda på om ekvationen faktiskt har rötter. Men jag kan ha fel om hur uppgiftsställaren tänkte. För övrigt heter det 1 poäng på svenska, inte point.

Jag svarade mest på C och D. A kan ju inte vara sann p.g.a. att det finns exakt fyra lösningar. B kan ju vara sann, men det kan likväl finnas lösningar som har formen x1=a±bix_1=a\pm bi och x2=c±dix_2=c\pm di, vilket ger både reella koefficienter men inga reella lösningar. Hur exakt man ska avgöra om ekvationen har reella lösningar eller ej är högst oklart för mig i alla fall.

 

Vad menar du med 1 poäng /point?

Jag ser att jag kommenterade ditt inlägg, woozah. Jag menade inget särskilt med det, jag tänkte egentligen kommentera samma inlägg av studyingteen som du kommenterade.

Svara Avbryt
Close