15 svar
95 visningar
heddsson 145
Postad: 12 dec 2018

Polynomfunktioner

Ett tredjegradsfunktion har endast två nollställen, x = 2 och x = -1. För funktionen gäller
att p(0) = 2. Det finns två polynomfunktioner som stämmer in på detta. Vilka? Varför?

Yngve 11844 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 dec 2018 Redigerad: 12 dec 2018
heddsson skrev:

Ett tredjegradsfunktion har endast två nollställen, x = 2 och x = -1. För funktionen gäller
att p(0) = 2. Det finns två polynomfunktioner som stämmer in på detta. Vilka? Varför?

Tips: Att x = 2 och x = -1 är de enda nollställena innebär att (x - 2) och (x + 1) är de enda faktorerna som beror av x i funktionsuttrycket p(x). Men polynomet har ändå graden 3. Hur går det till?

heddsson 145
Postad: 12 dec 2018
Yngve skrev:
heddsson skrev:

Ett tredjegradsfunktion har endast två nollställen, x = 2 och x = -1. För funktionen gäller
att p(0) = 2. Det finns två polynomfunktioner som stämmer in på detta. Vilka? Varför?

Tips: Att x = 2 och x = -1 är de enda nollställena innebär att (x - 2) och (x + 1) är de enda faktorerna som beror av x i funktionsuttrycket p(x). Men polynomet har ändå graden 3. Hur går det till?

 Det är väl för att ett av de här nollställen finns två gånger, alltså att kruvan vänder där 

heddsson skrev:

 Det är väl för att ett av de här nollställen finns två gånger, alltså att kruvan vänder där 

Just det. Det kallas för dubbelrot och innebär att grafen till p(x) tangerar x-axeln där.

Kan du nu med hjälp av den kunskapen skissa en av (eller kanske båda) graferna till p(x)?

heddsson 145
Postad: 13 dec 2018
Yngve skrev:
heddsson skrev:

 Det är väl för att ett av de här nollställen finns två gånger, alltså att kruvan vänder där 

Just det. Det kallas för dubbelrot och innebär att grafen till p(x) tangerar x-axeln där.

Kan du nu med hjälp av den kunskapen skissa en av (eller kanske båda) graferna till p(x)?

 Blir inte ena (x^3)-(9x^2)+(24x)-(16)?

Laguna 5394
Postad: 13 dec 2018
heddsson skrev:
Yngve skrev:
heddsson skrev:

 Det är väl för att ett av de här nollställen finns två gånger, alltså att kruvan vänder där 

Just det. Det kallas för dubbelrot och innebär att grafen till p(x) tangerar x-axeln där.

Kan du nu med hjälp av den kunskapen skissa en av (eller kanske båda) graferna till p(x)?

 Blir inte ena (x^3)-(9x^2)+(24x)-(16)?

Nej, det polynomet har 1 och 4 som nollställen. Hur blev det så?

heddsson 145
Postad: 13 dec 2018
Laguna skrev:
heddsson skrev:
Yngve skrev:
heddsson skrev:

 Det är väl för att ett av de här nollställen finns två gånger, alltså att kruvan vänder där 

Just det. Det kallas för dubbelrot och innebär att grafen till p(x) tangerar x-axeln där.

Kan du nu med hjälp av den kunskapen skissa en av (eller kanske båda) graferna till p(x)?

 Blir inte ena (x^3)-(9x^2)+(24x)-(16)?

Nej, det polynomet har 1 och 4 som nollställen. Hur blev det så?

 ja men alltså jag tänkte typ såhär: (x-1)(x-4)(x-4) och sen gångra jag ihop det

Laguna 5394
Postad: 13 dec 2018
heddsson skrev:
Laguna skrev:
heddsson skrev:
Yngve skrev:
heddsson skrev:

 Det är väl för att ett av de här nollställen finns två gånger, alltså att kruvan vänder där 

Just det. Det kallas för dubbelrot och innebär att grafen till p(x) tangerar x-axeln där.

Kan du nu med hjälp av den kunskapen skissa en av (eller kanske båda) graferna till p(x)?

 Blir inte ena (x^3)-(9x^2)+(24x)-(16)?

Nej, det polynomet har 1 och 4 som nollställen. Hur blev det så?

 ja men alltså jag tänkte typ såhär: (x-1)(x-4)(x-4) och sen gångra jag ihop det

Javisst, men var kom 1 och 4 ifrån? Det står högst upp att vi ska ha andra nollställen.

heddsson 145
Postad: 13 dec 2018
Laguna skrev:
heddsson skrev:
Laguna skrev:
heddsson skrev:
Yngve skrev:
heddsson skrev:

 Det är väl för att ett av de här nollställen finns två gånger, alltså att kruvan vänder där 

Just det. Det kallas för dubbelrot och innebär att grafen till p(x) tangerar x-axeln där.

Kan du nu med hjälp av den kunskapen skissa en av (eller kanske båda) graferna till p(x)?

 Blir inte ena (x^3)-(9x^2)+(24x)-(16)?

Nej, det polynomet har 1 och 4 som nollställen. Hur blev det så?

 ja men alltså jag tänkte typ såhär: (x-1)(x-4)(x-4) och sen gångra jag ihop det

Javisst, men var kom 1 och 4 ifrån? Det står högst upp att vi ska ha andra nollställen.

 oj jag vet inte, okej men då får jag: (x^3)-(3x^2)+4

och den andra: (x^3)-(3x)-4

oj jag vet inte, okej men då får jag: (x^3)-(3x^2)+4

och den andra: (x^3)-(3x)-4

Nej, varifrån får du det?

Du vet att en tredjegradsfunktion kan skrivas som f(x)=k(x-x1)(x-x2)(x-x3)f(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) där x1x_1, x2x_2 och x3x_3 är ekvationens nollställen. Du vet också att det finns två nollställen, x=2x=2 och x=-1x=-1. En av dessa måste alltså vara en dubbelrot. Du kan välja vilken av de båda nollställena som är en dubbelrot på två olika sätt. Eftersom du vet att f(0)=2f(0)=2 kan du beräkna värdet på kk för de båda funktionerna.

Laguna 5394
Postad: 13 dec 2018 Redigerad: 13 dec 2018
Smaragdalena skrev:

oj jag vet inte, okej men då får jag: (x^3)-(3x^2)+4

och den andra: (x^3)-(3x)-4

Nej, varifrån får du det?

Du vet att en tredjegradsfunktion kan skrivas som f(x)=k(x-x1)(x-x2)(x-x3)f(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) där x1x_1, x2x_2 och x3x_3 är ekvationens nollställen. Du vet också att det finns två nollställen, x=2x=2 och x=-1x=-1. En av dessa måste alltså vara en dubbelrot. Du kan välja vilken av de båda nollställena som är en dubbelrot på två olika sätt. Eftersom du vet att f(0)=2f(0)=2 kan du beräkna värdet på kk för de båda funktionerna.

Jag tror det blev nästan helt rätt nu, men det ska vara x^3 - 3x - 2. Egentligen tycker jag att man kan låta bli att expandera uttrycken, utan låta dem vara (x-2)^2*(x+1) och (x-2)*(x+1)^2.

Edit: det är bra om du lägger till lite förklarande text om hur du kommer fram till plötsliga nya formler. Det kommer att uppskattas av den som rättar dina skrivningar också.

heddsson 145
Postad: 13 dec 2018
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:

oj jag vet inte, okej men då får jag: (x^3)-(3x^2)+4

och den andra: (x^3)-(3x)-4

Nej, varifrån får du det?

Du vet att en tredjegradsfunktion kan skrivas som f(x)=k(x-x1)(x-x2)(x-x3)f(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) där x1x_1, x2x_2 och x3x_3 är ekvationens nollställen. Du vet också att det finns två nollställen, x=2x=2 och x=-1x=-1. En av dessa måste alltså vara en dubbelrot. Du kan välja vilken av de båda nollställena som är en dubbelrot på två olika sätt. Eftersom du vet att f(0)=2f(0)=2 kan du beräkna värdet på kk för de båda funktionerna.

Jag tror det blev nästan helt rätt nu, men det ska vara x^3 - 3x - 2. Egentligen tycker jag att man kan låta bli att expandera uttrycken, utan låta dem vara (x-2)^2*(x+1) och (x-2)*(x+1)^2.

Edit: det är bra om du lägger till lite förklarande text om hur du kommer fram till plötsliga nya formler. Det kommer att uppskattas av den som rättar dina skrivningar också.

 oj ja, okej men vet inte hur man ska gå vidare 

heddsson 145
Postad: 13 dec 2018
Smaragdalena skrev:

oj jag vet inte, okej men då får jag: (x^3)-(3x^2)+4

och den andra: (x^3)-(3x)-4

Nej, varifrån får du det?

Du vet att en tredjegradsfunktion kan skrivas som f(x)=k(x-x1)(x-x2)(x-x3)f(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) där x1x_1, x2x_2 och x3x_3 är ekvationens nollställen. Du vet också att det finns två nollställen, x=2x=2 och x=-1x=-1. En av dessa måste alltså vara en dubbelrot. Du kan välja vilken av de båda nollställena som är en dubbelrot på två olika sätt. Eftersom du vet att f(0)=2f(0)=2 kan du beräkna värdet på kk för de båda funktionerna.

 alltså satte in såhär: (x-2)(x-2)(x+1) på ena 

och på den andra (x+1)(x+1)(x-2)

Yngve 11844 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 dec 2018 Redigerad: 13 dec 2018
heddsson skrev:

 oj ja, okej men vet inte hur man ska gå vidare 

Glöm inte konstanten kk.

Polynomet är antingen p1(x)=k1(x-x1)2(x-x2)p_1(x)=k_1(x-x_1)^2(x-x_2) eller p2(x)=k2(x-x1)(x-x2)2p_2(x)=k_2(x-x_1)(x-x_2)^2.

Du känner till de båda nollställena x1x_1 och x2x_2 och behöver nu bestämma värdet på konstanterna k1k_1 och k2k_2

Det kan du göra i och med att du känner till polynomens värde då x=0x=0.

heddsson 145
Postad: 13 dec 2018
Yngve skrev:
heddsson skrev:

 oj ja, okej men vet inte hur man ska gå vidare 

Glöm inte konstanten kk.

Polynomet är antingen p1(x)=k1(x-x1)2(x-x2)p_1(x)=k_1(x-x_1)^2(x-x_2) eller p2(x)=k2(x-x1)(x-x2)2p_2(x)=k_2(x-x_1)(x-x_2)^2.

Du känner till nollställena x1x_1 och x2x_2 och behöver nu bestämma värdet på konstanterna k1k_1 och k2k_2

Det kan du göra i och med att du känner till polynomens värde då x=0x=0.

 alltså att i de polynomerna ska jag sätta in x=0 och då ska allt bli två? eller? för om jag gör det så blir det inte två

Yngve 11844 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 dec 2018 Redigerad: 13 dec 2018
heddsson skrev:

 alltså att i de polynomerna ska jag sätta in x=0 och då ska allt bli två? eller? för om jag gör det så blir det inte två

 Ja det stämmer.

Det ska alltså gälla att både p1(0)=2p_1(0)=2 och att p2(0)=2p_2(0)=2.

Vilka ekvationer får du ut av det?

Visa dina uträkningar.

Svara Avbryt
Close