polynomial teori

Hej!

Skriv ner det efter vad som står i din andra mening. $p(x)=x-a$, och de okända $q(x)=q(x)$ och $r(x)=r(x)$.

det är p(x) r(x)= q(x)

Moffen skrev:

Hej!

Skriv ner det efter vad som står i din andra mening. $p(x)=x-a$, och de okända $q(x)=q(x)$ och $r(x)=r(x)$.

det är p(x) r(x)= q(x)

popodidi skrev:

Moffen skrev:

Hej!

Skriv ner det efter vad som står i din andra mening. $p(x)=x-a$, och de okända $q(x)=q(x)$ och $r(x)=r(x)$.

det är p(x) r(x)= q(x)

Och vad är $p(x)$?

Moffen skrev:

popodidi skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Hej!

Skriv ner det efter vad som står i din andra mening. $p(x)=x-a$, och de okända $q(x)=q(x)$ och $r(x)=r(x)$.

det är p(x) r(x)= q(x)

Och vad är $p(x)$?

jag tror att vi ska anta (x-1) som p och (x^3-1  ) som q. jag har skrivit hela frågan så det finns inget mer information

Nej, du kan inte anta vad $q$ är. Det jag menar är att ii) säger: om x-a delar q(x) så är a ett nollställe till q(x), och då vill jag att du översätter "x-a delar q(x)" till att du kan skriva det som $\left(x-a\right)r\left(x\right)=q\left(x\right)$.

Är du med på det?

Vad är då $q\left(a\right)$?

Moffen skrev:

Nej, du kan inte anta vad $q$ är. Det jag menar är att ii) säger: om x-a delar q(x) så är a ett nollställe till q(x), och då vill jag att du översätter "x-a delar q(x)" till att du kan skriva det som $\left(x-a\right)r\left(x\right)=q\left(x\right)$.

Är du med på det?

Vad är då $q\left(a\right)$?

blir det då (x-a) (x^2+ x+ 1 ) = q(x) 

(x-a) (x^2+ xa+ a^2 )= ( x^3-a^3) eller? 

popodidi skrev:

Moffen skrev:

Nej, du kan inte anta vad $q$ är. Det jag menar är att ii) säger: om x-a delar q(x) så är a ett nollställe till q(x), och då vill jag att du översätter "x-a delar q(x)" till att du kan skriva det som $\left(x-a\right)r\left(x\right)=q\left(x\right)$.

Är du med på det?

Vad är då $q\left(a\right)$?

blir det då (x-a) (x^2+ x+ 1 ) = q(x) 

(x-a) (x^2+ xa+ a^2 )= ( x^3-a^3) eller? 

Nej, du får inte anta vad $q$ eller $r$ är, $q$ skulle lika gärna kunna vara ett polynom av grad 5372.

Det du får som jag skrev, om du hänger med och annars får du säga till, är att $q\left(x\right)=r\left(x\right)\cdot\left(x-a\right)$. Så vad är då $q\left(a\right)$?

Moffen skrev:

popodidi skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Nej, du kan inte anta vad $q$ är. Det jag menar är att ii) säger: om x-a delar q(x) så är a ett nollställe till q(x), och då vill jag att du översätter "x-a delar q(x)" till att du kan skriva det som $\left(x-a\right)r\left(x\right)=q\left(x\right)$.

Är du med på det?

Vad är då $q\left(a\right)$?

blir det då (x-a) (x^2+ x+ 1 ) = q(x) 

(x-a) (x^2+ xa+ a^2 )= ( x^3-a^3) eller? 

Nej, du får inte anta vad $q$ eller $r$ är, $q$ skulle lika gärna kunna vara ett polynom av grad 5372.

Det du får som jag skrev, om du hänger med och annars får du säga till, är att $q\left(x\right)=r\left(x\right)\cdot\left(x-a\right)$. Så vad är då $q\left(a\right)$?

det är då noll?

Ja, men varför då? Det är det du ska visa.

Du får alltså $q\left(a\right)=r\left(a\right)\cdot\left(a-a\right)=r\left(a\right)\cdot0=0$. Alltså är $a$ ett nollställe till $q$ om $\left(x-a\right)$ delar $q$.

Moffen skrev:

Ja, men varför då? Det är det du ska visa.

Du får alltså $q\left(a\right)=r\left(a\right)\cdot\left(a-a\right)=r\left(a\right)\cdot0=0$. Alltså är $a$ ett nollställe till $q$ om $\left(x-a\right)$ delar $q$.

så svaret är att vi ska hitta q(a) och visa att när x är a så är q 0 dvs nollställe för q är a 

så svaret är att vi ska hitta q(a) och visa att när x är a så är q 0 dvs nollställe för q är a 

Jag gillar inte din formulering. Vi ska visa att om någonting, så gäller någonting annat. Det finns inget klart svar, det enda "svaret" som finns är att visa hela uträkningen/beviset.

Hur vi visade det kanske är mer intressant, och du har rätt i att vi "hittade" $q$, men inte mer än att beskriva $q$ utifrån det okända polynomet $r$, så på sätt och vis vet vi ju inte vad $q$ är. Det enda vi behövde var att utnyttja att $q$ är en produkt av sin delare $x-a$ och ett okänt polynom $r$. I och med det kan vi beräkna $q\left(a\right)$, vilket är lika med $0$.