Potens

Tänker att 60 finns både 120 och 180 och att 3x60=180 och därför blir det3(4)^60 och det är 2x60 i 120 vilket blir 2(10)^60 och därav svaret. Har jag tänkt rätt då?

Lite oklart vad du menar med 3(4)^60

Du skall nog använda att   $a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n$

I ditt fall har du    ${10}^{120}={10}^{2·60}={\left({10}^2\right)}^{60}={100}^{60}$
och på samma sätt   $4^{180}=4^{3·60}={\left(4^3\right)}^{60}={64}^{60}$

Varför vill man ha talen upphöjt till 60? Att det är just 60 beror på (som du skriver) att 60 är största gemensamma delare för 120 och 180.  Varför vill man ha tal upphöjt till samma potens? Det gör det enkelt att se vilket tal som är störst.

Edit: Det behöver såklart inte vara den största gemensamma delaren, det går bra med vilken gemensam delare som helst. Tex ... 30
${10}^{120}={10}^{4·30}={\left({10}^4\right)}^{30 }$
$4^{180}=4^{6·30}={\left(4^6\right)}^{30}$
Men det kan kanske vara svårt att direkt se vilket som är störst av ${10}^4$och $4^6$