Potenser

Carina93 skrev :

Hej! 

Har en uppgift som lyder...

Förenkla så långt som möjligt:

$\frac{(x^2-16)(4x^2+4x)}{2x(x+1)(x+4{)}^2}$

Hur ska man tänka så att man inte multiplicerar in för mycket? Vad är enklaste sättet att förenkla ett sådant här bråk på? 

Hej!

Först kan du kolla på hela uttrycket och se om du hittar något mönster. vad har 2, 4 och 16 gemensamt tillexempel? 

Hej! Jag har provat med att skriva om  $x^2-16 \to x^2-4^2$ där får jag konjugatregeln där sedan utvecklade jag den och förkortade mot en av $x+4^2 då får jag kvar en x+4 i nämnaren, men sedan kör jag fast, har jag gjort rätt?$

Carina93 skrev :

Hej! Jag har provat med att skriva om  $x^2-16 \to x^2-4^2$ där får jag konjugatregeln där sedan utvecklade jag den och förkortade mot en av $x+4^2 då får jag kvar en x+4 i nämnaren, men sedan kör jag fast, har jag gjort rätt?$

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{(}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{16}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{4}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{)}}{\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}{\mathbf{4}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}}\mathit{d}\mathit{u}\mathbf{ }\mathit{h}\mathit{a}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{g}\mathit{j}\mathit{o}\mathit{r}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{f}\mathit{ö}\mathit{l}\mathit{j}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{d}\mathit{e}\mathbf{:}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{4}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{)}}}{\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{)}} \\ \mathbf{\Rightarrow }\frac{\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{4}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{)}}{\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{)}}\mathit{J}\mathit{a}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{u}\mathbf{ }\mathit{h}\mathit{a}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{i}\mathit{n}\mathit{t}\mathit{e}\mathbf{ }\mathit{g}\mathit{j}\mathit{o}\mathit{r}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{n}\mathit{å}\mathit{g}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{f}\mathit{e}\mathit{l}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{e}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{ä}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{r}\mathit{ä}\mathit{t}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{o}\mathit{m}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{u}\mathbf{ }\mathit{h}\mathit{a}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{g}\mathit{j}\mathit{o}\mathit{r}\mathit{t}\mathbf{.} \\ \mathit{N}\mathit{u}\mathbf{ }\mathit{h}\mathit{a}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{u}\mathbf{ }\mathit{k}\mathit{ö}\mathit{r}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{f}\mathit{a}\mathit{s}\mathit{t}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{k}\mathit{o}\mathit{l}\mathit{l}\mathit{a}\mathbf{ }\mathit{p}\mathit{å}\mathbf{ }\mathit{u}\mathit{t}\mathit{t}\mathit{r}\mathit{y}\mathit{c}\mathit{k}\mathit{e}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{i}\mathit{g}\mathit{e}\mathit{n}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{k}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{m}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{f}\mathit{a}\mathit{k}\mathit{t}\mathit{o}\mathit{r}\mathit{i}\mathit{s}\mathit{e}\mathit{r}\mathit{a}\mathbf{ }\mathit{p}\mathit{å}\mathbf{ }\mathit{l}\mathit{i}\mathit{k}\mathit{n}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{d}\mathit{e}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{ä}\mathit{t}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{i}\mathit{g}\mathit{e}\mathit{n}\mathbf{?} \end{gathered}$$