Potenser i cykel notation.

låt $a = (a,x,d,n,j,k,h,v)(b,z,g,i)$

beräkna a^8

eftersom delarna är oberonde av varandra så tänkte jag att det blir lättast att börja med $(a,x,d,n,j,k,h,v{)}^8$

jag är osäker på om det finns något enkelt sätt men jag tänkte räkna det som ((a^2)^2)^2

så$(a,x,d,n,j,k,h,v)^2 = (a,d,j,h)(x,n,k,v)$

$(a,d,j,h)(x,n,k,v)^2 = (a,j)(d,h)(x,k)(n,v)$

$(a,j)(d,h)(x,k)(n,v)^2 = \left(a\right)\left(j\right)\left(d\right)\left(h\right)\left(x\right)\left(k\right)\left(n\right)\left(v\right)$

så titttar man på detta ser man ju ett mönster där cykeln har gått från en 8-cykel till två 4-cykler till fyra 2-cykler och åtta 1-cykler är detta en slump eller beror det på att potensen är 8?

så tittar vi på den andra delen kan man då göra antagandet att nedan stämmer?

$(b,z,g,i)^8 = \left(b\right)\left(z\right)\left(g\right)\left(i\right)$

för utan att räkna ut detta kan vi då anta att den kommer delas upp i två 2-cykler sedan i fyra 1 -cyckler och sedan stannar den vid 1-cykeln eller?