PQ-formeln

Kan å kan...

Du ska i stället tänka:

x²+8x=x(x+8)

Alla andragradsekvationer kan skrivas på formen ax²+bx+c=0. Om konstanten a har något annat värde än 1 så måste man dividera ekvationen med a innan man kan använda pq-formeln. (Om man vill kan man använda den så kallade abc-formeln istället - svaret blir precis lkadant, det är en lite krångligare formel men man slipper det där första steget att dividera med a. I många andra länder lär det vara den formeln man lär sig för att lösa andragradsekvationer, inte pq-formeln.)

Om du har ekvationen x²+8x=0 så behöver du inte anta att q=0, utan då ÄR q=0 (man skulle ju kunna skriva ekvationen som x²+8x+0=0 istället, så syns det tydligare) men det är en onödigt krånglig metod - om det inte finns någon konstantterm kan man faktorisera ekvationen istället, d v s skriva om ekvationen x²+8x=0 till x(x+8)=0 så kan man genast se att om högerledet skall vara lika med 0, krävs det antingen att x=0 eler att x+8=0, så rötterna är x=0 och x=-8.

JenniferN skrev:

Hej,

Jag har en generell fråga angående PQ-formeln.

Måste jag ha ett tal utan x i funktionen för att kunna använda PQ-formeln?

Tex x^2 + 8x

Kan man anta att Q=0? 

Eller behöver jag x^2 + 8x + c?

 

Tack för svar :)

Svar nej, du måste inte ha en term utan x för att det ska fungera.

Pq-forneln är generell och fungerar oavsett vilka värden du har på $p$ och $q$. Det går alltså alldeles utmärkt att använda pq-formeln även om $p$ och/eller $q$ är lika med 0.

Exempel:

• $x^2+2x=0$. Här är $p=2$ och $q=0$. Enligt pq-formeln är då $x=-\frac{2}{2}\pm\sqrt{1^2-0}=-1\pm 1$.
• $x^2-4=0$. Här är $p=0$ och $q=-4$. Enligt pq-formeln är då $x=-\frac{0}{2}\pm\sqrt{0^2-(-4)}=\pm 2$.
• $x^2=0$. Här är både $p=0$ och $q=0$. Enligt pq-formeln är då $x=-\frac{0}{2}\pm\sqrt{0^2-0}=0$.

Hej!

Du kan skriva din funktion som $x^2+8x+0$ och nu kan du använda PQ-formeln på den.

Har du funktionen $x^2-4$ så kan du skriva den som $x^2+0x-4$ och använda PQ-formeln på denna.

Har du däremot funktionen $8x-4$ så kan du skriva den som $0x^2+8x-4$, men här kan du inte använda PQ-formeln eftersom denna funktion inte är ett andragradspolynom; den är ett förstagradspolynom och PQ-formeln fungerar bara på andragradspolynom.