Pq formeln med komplexa tal

Uppgiften säger faktiskt inte att du måste använda "pq-formeln". En andragradsekvation med rötterna z₁  och z₂  kan skrivas (z-z₁ )(z-z₂ )=0. Sätt in de ovan givna värdena på z₁  och z₂  och multiplicera ihop parenteserna. Nu är p = koefficienten för z-termen och q = den bekanta termen. Vad är då p och q uttryckt i a och b?

$(z-a+bi)(z-a-bi) såhär menar du?$

känns krångligt, finns det något annat sätt?

Precis så ja, och jämfört med mycket annat här på akuten är det knappast krångligare. Andra metoder, tja man kan ju prova med något slags motsägelsebevis, men det lär inte bli lättare utan snarare krångligare.

okej, men då får jag prova helt enkelt. Blir det $z²-(a-bi)z-(a+bi)z-a+bi(a-bi)$

Vilket isåfall blir $z²-a+biz-a-biz-a²-b²= z²-a-a-a²-b²$???????

Nej, det stämmer inte. Efter ihopmultiplicering måste alla termerna vara av ”andra graden” dvs vara z², az, bz, a², b², eller ab.

jaha okej, blir det..$z²-az-bz-az+bz+a²-b²$

Det är rätt
Vad motsvarar nu p och q - uttryckt i a och b ?

Ska det vara såhär?

p= -2a

q= a²-b²

Värdet för p är rätt

Men då det gäller q så stämmer inte tecknet framför $b^2$

Eftersom du har produkten $\left(bi\right)·(-bi)$
vilket ger $-b^2·i^2=-b^2·(-1)=b^2$

skrev jag inte fel nu.. tog inte med bi i beräkningen.

Ska det vara såhär istället:  (z-a+bi)(z-a-bi)=z²-az-bzi-az+a²+abi+bzi-abi-b²i²

Fick detta då z²-az-az+a²+b²

vad sker med a²?

blir p= -2a och q= a²+b²

Precis - helt rätt

Blir då slutsatsen att eftersom a och b är reella tal så blir p och q det också ?