Primitiv funktion

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Om uttrycket är $\frac{x^3-8x^4}{2x^2}$ så kan du börja med att dela upp uttrycket i två bråk. Förenkla sedan de båda bråken.

Om uttrycket är det du skriver, dvs $x^3-\frac{8x^4}{2x^2}$, så kan du förenkla den andra termen direkt.

Visa hur långt du kommer.

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Om uttrycket är $\frac{x^3-8x^4}{2x^2}$ så kan du börja med att dela upp uttrycket i två bråk. Förenkla sedan de båda bråken.

Om uttrycket är det du skriver, dvs $x^3-\frac{8x^4}{2x^2}$, så kan du förenkla den andra termen direkt.

Visa hur långt du kommer.

Hej!  

Får då. 

x^3/2x^2 - 8x⁴/2x²= x /2 - 4x²

Vilka är de återstående stegen ? 

Fick F(x)= x²/4 -4x³/3 +C 

Stämmer det? 

En primitiv funktion kallas ibland för "antiderivata" eftersom det gäller att F(x) är en primitiv funktion till f(x) om F'(x) = f(x).

Nästa steg är alltså att hitta ett uttryck vars derivata är lika med $\frac{x}{2}-4x^2$.

Exempel 1: En primitiv funktion till $4x$ är $\frac{4x^2}{2}$ eftersom derivatan av $\frac{4x^2}{2}$ är $\frac{2\cdot4x}{2}=4x$

Exempel 2: En primitiv funktion till $3x^2$ är $x^3$ eftersom derivatan av $x^3$ är $3x^2$

Läs mer här och fråga sedn om allt som känns oklart.

Luca10 skrev:

Fick F(x)= x²/4 -4x³/3 +C 

Stämmer det? 

Pröva!

Derivera F(x). Får du då tillbaka ursprungsuttrycket?

I så fall är det rätt, annars är det fel.