7 svar
40 visningar
natureleven23 371
Postad: 11 maj 19:49

Primitiv funktion

Uppgiften är:

hur ska jag göra? 
jag vet att primitiv funktion för xär x3/3

Ture 9982 – Livehjälpare
Postad: 11 maj 19:51

ser du att x2 är derivatan av exponenten ? 

Det går att utnyttja om du tänker dig att den primitiva är en sammansatt funktion

natureleven23 371
Postad: 11 maj 19:53

Jag förstår inte riktigt, kan du förklara mer?

Eagle314 130
Postad: 11 maj 20:01

Om man deriverar delen ex3+5så får man f'(x) här. Anledningen till att man gör så är för att vid en derivering så är exponentialdelen alltid oförändrad. Observerar man den inre derivatan (som blir för x^3+5) så får man x^2. Alltså blir den funktionen f som ger derivatan f'(x) då ex3+5.

natureleven23 371
Postad: 11 maj 20:24

Aha okej nu förstår jag att det är ex^3+5 jag ska tänka på. Men hur kommer man fram till en primitiv funktion av något med en sådan exponent?

Eagle314 130
Postad: 11 maj 20:40

Man får nyttja kedjeregeln. Det gäller att f'(x)=g'(h(x))h'(x) för f(x)=g(h(x)). I fallet så kan man få ut att h(x)=x^3+5 och då h'(x)=3x^2 som inre funktion respektive inre derivata. Har också g(z)=e^z=g'(z) som en yttre funktion. (I förra inlägget skrev jag att svaret blev ex3+5 men svaret blir ex3+53 pga den inre derivatan :(

natureleven23 371
Postad: 11 maj 21:25

Jag förstår inte riktigt hur det ska divideras på 3 i slutgiltigt svar

naytte 4037 – Moderator
Postad: 11 maj 22:36 Redigerad: 11 maj 22:36

Ett sätt att göra detta på som kräver lite mer krångel (om man inte ser direkt vad svaret är) är ett variabelbyte. Vi låter x3+5=ux^3+5=u. Det följer att 3x2dx=du3x^2\mathrm{d}x = \mathrm{d}u. Vi börjar skriva upp integralen:

x2ex3+5dx\displaystyle \int_{}^{}x^2e^{x^3+5}\mathrm{d}x

Nu förlänger vi med 3/33/3:

=133x2ex3+5dx\displaystyle = \frac{1}{3}\int_{}^{}3x^2e^{x^3+5}\mathrm{d}x

Nu kan vi stoppa in uu istället för xx:

133x2ex3+5dx=13eudu=13eu+C=13ex3+5+C\displaystyle \frac{1}{3}\int_{}^{}3x^2e^{x^3+5}\mathrm{d}x=\frac{1}{3}\int_{}^{}e^u\mathrm{d}u=\frac{1}{3}e^u+C=\frac{1}{3}e^{x^3+5}+C

Där ser du även varifrån 33 i nämnaren kommer. Vi behövde den för att kunna köra kedjeregeln "baklänges".

Svara Avbryt
Close