primitiva funktioner och derivata (Matematik/Matte 4/Derivata)

Har du exempel?

En primitiv funktion F (till f) definieras som den funktion vars derivata är f. Så det verkar konstigt det du säger.

Det ska alltid gå. Har du nåt exempel?

Laguna skrev:
Det ska alltid gå. Har du nåt exempel?

Ja,

Rad tre är bara en felskrivning, eller hur? Du har kommit fram till något annat på raden före och raden efter.

Den primitiva funktionen är fel. Eftersom du behöver bry dig om den inre derivatan när du deriverar så får du göra det när du integrerar också. Säkrast är att göra ett variabelbyte: t = 2x+3.

Det har ofta skrivits här men ändå:

Starkt rekommenderat att alltid derivera sin primitiva funktion och konstatera att man kommer tillbaka till originalfunktionen. Generellt är det svårare att primitiv:era ( finns det något verb???) samt att vi lär oss att derivera tidigare.

Kan inte tänka mig att det finns någon primitiv funktion som diskuteras på detta forum som inte kan deriveras till sitt ursprung. Eller överhuvudtaget btw.

Laguna skrev:
Rad tre är bara en felskrivning, eller hur? Du har kommit fram till något annat på raden före och raden efter.

Den primitiva funktionen är fel. Eftersom du behöver bry dig om den inre derivatan när du deriverar så får du göra det när du integrerar också. Säkrast är att göra ett variabelbyte: t = 2x+3.

fattar inte riktigt.

den primitiva funktionen till $\sqrt{2 x + 3}$ är $\frac{2}{3} \times \frac{{(2 x + 3)}^{3 / 2}}{3}$

(eller är det fel?)

Men sen när man deriverar den så får man $2 \times \sqrt{2 x + 3}$ istället.

Har jag deriverat eller antideriverat fel?

Den primitiva funktionen stämmer inte.

Din derivering av den stämmer inte heller.

Visa i detalj hur du gör när du deriverar ditt förslag.

Yngve skrev:
Den orimitiva funktionen stämmer inte.

Din derivering av den stämmer inte heller.

Visa i detalj hur du gör när du deriverar ditt förslag.

så varken antiderivatan eller derivatan är rätt?

Lglg skrev:

så varken antiderivatan eller derivatan är rätt?

Det stämmer.

Men utgå från ditt förslag, derivera det och se på vilket sätt det skiljer sig från ursprungsfunktionen.

Om det endast är en konstant faktor som skiljer så kan du ta fram ettnytt förslag baserat på denna skillnad.

Att repetera [gissa/derivera/jämföra/modifiera] tills du hittar rätt är ofta en mycket snabbare metod än att på en gång försöka klura ut exakt hur den primitiva funktionen ska se ut.

Yngve skrev:
Lglg skrev:

så varken antiderivatan eller derivatan är rätt?

Det stämmer.

Men utgå från ditt förslag, derivera det och se på vilket sätt det skiljer sig från ursprungsfunktionen.

Om det endast är en konstant faktor som skiljer så kan du ta fram ettnytt förslag baserat på denna skillnad.

Att repetera [gissa/derivera/jämföra/modifiera] tills du hittar rätt är ofta en mycket snabbare metod än att på en gång försöka klura ut exakt hur den primitiva funktionen ska se ut.

tack!

metoden jag använde känns lite kronglig, finns det lättare sätt att hitta/ derivera "roten ur" funktioner?

På rad två har du $\frac{2\cdot(2x+3)^{3/2}}{3}$ , på rad tre har du $\frac{2}{3}\cdot \frac{(2x+3)^{3/2}}{3}$ och på rad fem deriverar du det som stod på rad två, korrekt vad jag kan se. Men vad är rad tre för nåt?

Varken rad två eller tre är en korrekt primitiv funktion.

Lglg skrev:

tack!

metoden jag använde känns lite kronglig, finns det lättare sätt att hitta/ derivera "roten ur" funktioner?

Ursprungsfunktionen: $\sqrt{2x+3}$

Gissa primitiv funktion: $\frac{2}{3}\cdot\frac{(2x+3)^{3/2}}{3}$

Derivera: $\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{(2x+3)^{1/2}}{3}\cdot2=2\cdot\frac{\sqrt{2x+3}}{3}=\frac{2}{3}\cdot\sqrt{2x+3}$

Jämför: Derivatan skiljer sig endast med faktorn $\frac{2}{3}$ från ursprungsfunktionen.

Kompensera: Multiplicera gissningen med $\frac{3}{2}$

Ny gissning: $\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{(2x+3)^{3/2}}{3}=\frac{(2x+3)^{3/2}}{3}$

Derivera: $\frac{3}{2}\cdot\frac{(2x+3)^{1/2}}{3}\cdot2=\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\sqrt{2x+3}=\sqrt{2x+3}$

Jämför: Det stämmer med ursprungsfunktionen.

Alltså är gissningen rätt.

Det här är en snabb och bra metod som fungerar väldigt ofta.

==================

Kommentar: Det hade nog varit enklare att låta första gissningen helt enkelt vara $(2x+3)^{3/2}$ .

Då hade derivatan blivit $\frac{3}{2}\cdot (2x+3)^{1/2}\cdot2=3\cdot\sqrt{2x+3}$

Fel med en faktor 3.

Ny gissning efter kompensation: $\frac{(2x+3)^{3/2}}{3}$

Och så vidare ...

Jag har svårt att tänka mig en enklare och snabbare metod än denna.

Yngve skrev:
Lglg skrev:

tack!

metoden jag använde känns lite kronglig, finns det lättare sätt att hitta/ derivera "roten ur" funktioner?

Ursprungsfunktionen: $\sqrt{2x+3}$

Gissa primitiv funktion: $\frac{2}{3}\cdot\frac{(2x+3)^{3/2}}{3}$

Derivera: $\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{(2x+3)^{1/2}}{3}\cdot2=2\cdot\frac{\sqrt{2x+3}}{3}=\frac{2}{3}\cdot\sqrt{2x+3}$

Jämför: Derivatan skiljer sig endast med faktorn $\frac{2}{3}$ från ursprungsfunktionen.

Kompensera: Multiplicera gissningen med $\frac{3}{2}$

Ny gissning: $\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{(2x+3)^{3/2}}{3}=\frac{(2x+3)^{3/2}}{3}$

Derivera: $\frac{3}{2}\cdot\frac{(2x+3)^{1/2}}{3}\cdot2=\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\sqrt{2x+3}=\sqrt{2x+3}$

Jämför: Det stämmer med ursprungsfunktionen.

Alltså är gissningen rätt.

Det här är en snabb och bra metod som fungerar väldigt ofta.

==================

Kommentar: Det hade nog varit enklare att låta första gissningen helt enkelt vara $(2x+3)^{3/2}$ .

Då hade derivatan blivit $\frac{3}{2}\cdot (2x+3)^{1/2}\cdot2=3\cdot\sqrt{2x+3}$

Fel med en faktor 3.

Ny gissning efter kompensation: $\frac{(2x+3)^{3/2}}{3}$

Och så vidare ...

Jag har svårt att tänka mig en enklare och snabbare metod än denna.

Tack så mycket!

Om jag skulle vilja titta på en youtube video som går igenom detta, vad skulle jag behöva söka på då? Endast ”primitiva funktioner” eller har dessa primitiva funktioner som man behöver gissa sig fram till ett specifikt namn?

är det endast när man letar efter den primitiva funktionen till en funktion med roten ur då man måste gissa sig fram och dubbelkolla genom att derivera tillbaka?

Lglg skrev:
Om jag skulle vilja titta på en youtube video som går igenom detta, vad skulle jag behöva söka på då? Endast ”primitiva funktioner” eller har dessa primitiva funktioner som man behöver gissa sig fram till ett specifikt namn?

Nej, jag tror inte att de har något speciellt namn.

Sök efter "Antiderivative" som är det engelska namnet på primitiv funktion (antiderivata).

är det endast när man letar efter den primitiva funktionen till en funktion med roten ur då man måste gissa sig fram och dubbelkolla genom att derivera tillbaka?

Nej, det gäller generellt. Men för vissa funktioner kan det vara svårt att göra en bra gissning.

Däremot gäller det i stort sett alltid att du både kan och bör kontrollera ditt förslag på primitiv funktion genom att derivera och jämföra med ursprungsfunktionen.

Undantaget kan vara då du hämtar den primitiva funktionen direkt ur ditt formelblad.