Primtalsfaktorer och aritmetik

Fråga a):

Något måste saknas i formuleringen av a) eller i 118-exemplet för såsom jag tolkar det så är vare sig 102 eller 118 tal i den kategorin.

$102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$ så det har en primtalsfaktor 17 som inte är 2 eller 3.

$118 = 2 \cdot 59$, så det har en primtalsfaktor 59 som inte är 2 eller 3. 

Säker på att det inte är 108(?) som är det första då detta tal faktoriseras enligt

$108 = 2^2 \cdot 3^3$ som endast har primtalsfaktorer 2 coh 3. 

Kontrollera formuleringaqrna. 

Om fråga b): 

Det är fråga om en aritmetisk summa och det finns metoder för att beräkna aritmetiska summor som man generellt i alla fall stött på i grundskolan men som kan vara värt att fräscha upp mittet om. 

Skapa en tråd för varje fråga! /Smutstvätt, moderator

Ja, alla tal ska kunna delas med två och tre, men det får inte finnas någon annan primtalsfaktor. Det innebär att de enda talen som kommer att vara på formen $2^a·3^b$. Vilka tal finns det som uppfyller detta, som också är mellan 100 och 200? 118 kan inte stämma, eftersom $118=2·59$, och 59 är ett primtal. Är du säker på att du läste rätt? Kan det ha varit 108?

Fråga 1a

Om talet är delbart med 2 eller 3 så är detta en av primtalsfaktorerna. Du kan ta 70 som exempel som primtalsfaktoriseras till $5·7·2$  som har inte mindre än tre olika primtalsfaktorer(5,7,2).

De söker alltså tal som endast har tvåor och treor som primtalsfaktorer

De första ges såklart av 2 och 3 i sig. Sen kommer:

$$\begin{gathered} 2·2=4 \\ 3·3=9 \\ 2·3=6 \\ 2·2·3=12 \\ 3·3·2=18 \end{gathered}$$

Ser du mönstret i hur det kommer fortsätta? Alla tal som består av endast tvåor och treor multiplicerade med varandra. 

Hur många sådana finns mellan 100 och 200? Det tar inte allt för långt tid att undersöka

1 a) 102 har faktorn 17. 118 har faktorn 59. Så de får inte vara med.

Du kan prova varje tal mellan 100 och 200, eller också bilda alla tal som innehåller bara primtalsfaktorerna 2 och 3 och har rätt storlek. Jag vet inte vilket som är enklast. Kan du hitta en tvåpotens som är i intervallet?

Det är bäst att du gör en ny tråd för andra frågan.

Ett angripssätt är att titta hur många tal mellan 100 som endast har treor som primtalsfaktoriseringar

$$\begin{gathered} 3^4=81 \\ {3}^5=243 \\ {3}^6=729 \end{gathered}$$

Så där finns ingen

Med endast 2 or som primtalsfaktoriseringar

$$\begin{gathered} 2^6=64 \\ {2}^7=128 \\ {2}^8=264 \end{gathered}$$

Där finns i alla fall en, 128

Sen får du titta på de som har kombinationer av 2 or och 3 or. enligt mönster

$100 <2^a·3^b <200$

på olika talpar a,b