Problem med riktningsfält
Hej!
Jag har problem med en uppgift som lyder:
I ett vattendrag kan antalet yngel N beskrivas som en funktion av tiden t
dN/dt= 5 ∙ 10^(-9) 𝑁(1 000 000 − 𝑁)
N(0)=150000
a) Hur många yngel finns då tillväxthastigheten är som störst?
b) Bestäm hur stor populationen av yngel är på sikt.
Jag antar för att lösa a) måste jag rita ett riktningsfält av något slag, men hur? Hittar dels inget program där jag får fram ett vettigt riktningsfält och vet inte heller vad jag ska göra med informationen. Kan jag lösa uppgiften på något annat sätt?
Har suttit med den här uppgiften i flera dagar nu och kommer ingenstans, hjälp mottages gärna!
Välkommen till Pluggakuten! Du behöver inte använda ett riktningsfält. Om du utvecklar HL får du att . Derivatan är alltså en andragradsfunktion. Hur kan du hitta dess maxvärde?
maximipunkten borde rimligtvis finnas vid symmetrilinjen, dvs. 5*10^5 men jag tycker också att det borde gå att lösa genom att derivera derivatan och sätta den = 0. Detta ger mig dock ett svar på N=10^6 vilket inte känns helt rimligt. Har jag rört till det helt i huvudet eller tänker jag rätt?
Det går alldeles utmärkt att derivera derivatan. Vad får du då?
Samma svar, tänkte lite fel helt enkelt. Svaret på a borde alltså helt enkelt vara N=500 000?
För att lösa b), måste jag då lösa dif. ekvationen? Då N>10^6 blir ju dN/dt negativt, antalet minskar alltså. Men hur ska jag tänka för att veta hur den ser ut i det långa loppet?
Ja, det stämmer bra!
Det är bra som du tänkt hittills, fortsätt med den tanken! Det som avgör hur fort populationen växer är termen . Hur många djur kan det då finnas innan tillväxten upphör?
