Problemlösning

Noah skrev:

Bestäm differensen mellan summan av de 1000 första jämna positiva heltalen och summan av de 1000 första udda positiva heltalen. 

$$\begin{gathered} jämna tal (2,4,6...1000) \\ Jag utgåt från följande formel an=a1+(n-1)\cdot d \\ a1=2 \\ d=2 \\ 2+(n-1)2=1000 \\ (n-1)2=998 \\ n-1=499 \\ n=500 \\ summa av jämna tal = 250(4+998) \\ =250500 \\ Jag har gjort samma med den negativa och då jag fick 250000 differensen mellan den jämna och udda postiva tal är 500. \\ men i facit det är 1000. \\ vet ej vad jag gör för fel, kan någon hjälpa mig med detta. \\ tack på förhand \end{gathered}$$

Din lista 2, 4, 6, 8 ... 1000 innehåller bara 500 tal, den ska vara 2, 4, 6, 8 ... 2000.

Samma sak med listan av udda tal.

Så svaret 500 du fick är korrekt om uppgiften hade gällt de 500 första talen.

------------

Men tanken är nog att du inte ska behöva hålla på med en massa formler, det är enklare än så.

• Summan av de 1000 första jämna positiva heltalen är 2+4+6+8+...+2000
• Summan av de 1000 första udda positiva heltalen är 1+3+5+9+...+1999
• Differensen är alltså (2+4+6+8+...+2000) - (1+3+5+9+...+1999).

Om du nu tar bort parenteserna så kommer du att se ett mönster?

Yngve skrev:

Noah skrev:

Bestäm differensen mellan summan av de 1000 första jämna positiva heltalen och summan av de 1000 första udda positiva heltalen. 

$$\begin{gathered} jämna tal (2,4,6...1000) \\ Jag utgåt från följande formel an=a1+(n-1)\cdot d \\ a1=2 \\ d=2 \\ 2+(n-1)2=1000 \\ (n-1)2=998 \\ n-1=499 \\ n=500 \\ summa av jämna tal = 250(4+998) \\ =250500 \\ Jag har gjort samma med den negativa och då jag fick 250000 differensen mellan den jämna och udda postiva tal är 500. \\ men i facit det är 1000. \\ vet ej vad jag gör för fel, kan någon hjälpa mig med detta. \\ tack på förhand \end{gathered}$$

Din lista 2, 4, 6, 8 ... 1000 innehåller bara 500 tal, den ska vara 2, 4, 6, 8 ... 2000.

Samma sak med listan av udda tal.

Så svaret 500 du fick är korrekt om uppgiften hade gällt de 500 första talen.

------------

Men tanken är nog att du inte ska behöva hålla på med en massa formler, det är enklare än så.

• Summan av de 1000 första jämna positiva heltalen är 2+4+6+8+...+2000
• Summan av de 1000 första udda positiva heltalen är 1+3+5+9+...+1999
• Differensen är alltså (2+4+6+8+...+2000) - (1+3+5+9+...+1999).

Om du nu tar bort parenteserna så kommer du att se ett mönster?

Klicka här om du inte kommer på det

Para ihop termerna två och två: 2-1+4-3+6-5+... 

Tusen tack för hjälpen.