Problemlösning med cosinusfunktion

Hej, jag förstår inte hur man ska lösa uppgiften nedan...

Jag har kommit så här långt i min uträkning

$y = 5, 0 + 2, 0 \cos \frac{π (t - 2)}{6} 5, 0 + 2, 0 \cos \frac{π (t - 2)}{6} = 6, 0 2, 0 \cos \frac{π (t - 2)}{6} = 1, 0 \cos \frac{π (t - 2)}{6} = \frac{1}{2} \frac{π (t - 2)}{6} = \pm \arccos \frac{1}{2} + 2 πr = \pm \frac{π}{3} + 2 πr π (t - 2) = \pm \frac{6 π}{3} + 12 πr t - 2 = \pm \frac{1}{2} + 12 n t = \pm \frac{1}{2} + 2 + 12 n$

Men jag fattar inte vad jag ska göra sedan, tack på förhand!

PS. Vi har inte jobbat med derivata för dessa funktioner än så boken kan inte kräva att vi ska kunna det även om det kanske är smidigare i detta fall.

Där har du två olika tidpunkter varje dag

ItzErre skrev:
Där har du två olika tidpunkter varje dag

Jag har fler än 2,

$t_{1} = - 0, 5 + 2 = 1, 5 t_{2} = - 0, 5 + 2 + 12 = 13, 5 t_{3} = 0, 5 + 2 = 2, 5 t_{4} = 0, 5 + 2 + 12 = 14, 5 F a c i t s ä g e r : 0 \leq t \leq 4 o c h 12 \leq t \leq 16$

Jag antar att jag gör fel någonstans i min lösning av ekvationen...

Kolla på grafen, det du har är exakta punkter där h=6

Verkar dock som du har gjort något fel, ser dock inte detta

Börja med att förenkla problemställningen.

Kalla $\frac{\pi(t-2)}{6}$ för $v$

Du har då att $y=5,0+2,0\cdot\cos(v)$

Du vill nu veta när $y\geq6,0$ , dvs du vill lösa olikheten $5,0+2,0\cos(v)\geq6,0$ , dvs $\cos(v)\geq\frac{1}{2}$ .

Tidpunkten $t$ räknas från midnatt, så vi har att $0\leq t<>$ .

Det betyder i sin tur att $-\frac{\pi}{3}\leq v<>$

Ta nu hjälp av enhetscirkeln för att ta reda på vilka vinklar $v$ i detta intervall som uppfyller $\cos(v)\geq\frac{1}{2}$

Byt sedan med hjälp av $t=\frac{6v}{\pi}+2$ tillbaka från $v$ till $t$

Yngve skrev:
Börja med att förenkla problemställningen.

Kalla $\frac{\pi(t-2)}{6}$ för $v$

Du har då att $y=5,0+2,0\cdot\cos(v)$

Du vill nu veta när $y\geq6,0$ , dvs du vill lösa olikheten $5,0+2,0\cos(v)\geq6,0$ , dvs $\cos(v)\geq\frac{1}{2}$ .

Tidpunkten $t$ räknas från midnatt, så vi har att $0\leq t<>$ .

Det betyder i sin tur att $-\frac{\pi}{3}\leq v<>$

Ta nu hjälp av enhetscirkeln för att ta reda på vilka vinklar $v$ i detta intervall som uppfyller $\cos(v)\geq\frac{1}{2}$

Byt sedan med hjälp av $t=\frac{6v}{\pi}+2$ tillbaka från $v$ till $t$

Okej, tack så mycket, men hur tror du boken vill att man ska lösa uppgiften? I facit står det ”börja med att lösa ekvationen y = 6”, din genväg är jättesmidig, men känner att jag vill greppa den ”korrekta” metoden.

Det går utmärkt att börja med att lösa ekvationen y = 6.

Då får du ut ett antal tidpunkter då vattendjupet är exakt 6 meter.

Sen gäller det att inse om vattennivån är på väg upp eller ner vid dessa tidpunkter.

Då kan du antingen använda enhetscirkeln, en.graf över y eller ta reda på vilket vattendjupet är någonstans mellan dessa tidpunkter.

SimonL skrev:

Jag antar att jag gör fel någonstans i min lösning av ekvationen...

Ja, du har gjort ett enkelt räknefel.

Det är bra att träna på att hitta sådana.

Använd gärna metoden jag föreslog här.

Yngve skrev:
SimonL skrev:

Jag antar att jag gör fel någonstans i min lösning av ekvationen...

Ja, du har gjort ett enkelt räknefel.

Det är bra att träna på att hitta sådana.

Använd gärna metoden jag föreslog här.

Menar du i själva slutskedet av lösningen då eller någonstans i mitt första inlägg i tråden?

Leta igenom hela. Det är bra träning.

Yngve skrev:
Leta igenom hela. Det är bra träning.

Jag ser att jag råkat kalla n för r men jag ser inte hur det skulle påverka svaret eftersom jag ändrat till n igen sen..

Yngve skrev:
Leta igenom hela. Det är bra träning.

Okej, jag råkade skriva om $\frac{6 π}{3}$ som $\frac{π}{2}$

Bra!

Hoppas att du tycker att det var en bra metod.

Den har räddat mig många gånger.

Yngve skrev:
Bra!

Hoppas att du tycker att det var en bra metod.

Den har räddat mig många gånger.

Jag gjorde bara om uträkningen en gång till bara att jag tänkte extra mycket på varje steg. Tack för hjälpen!

Ja, så kan du också göra. Det är ungefär samma sak.

Svara Avbryt

Visa senaste svar