projektion
Hej,
Jag försöker lära mig om ortogonal projektion och kollar på ett exempel från Ludu
så mina frågor är,
1) varför skriver man inte
proj v (u) = ((v*u) / ||u||^2) * u som proj v(u) = ((v*u^2) / ||u||^2)
2) i exemplet nedan: går det inte att utveckla svaret vidare? eller blir det bara -7/33 * [-7 4 1]
3) vad är projektion egentligen? vad betyder det att projektionen av v på u är ...
har letat på google men det kommer upp en massa förklaringar som inte är så lätta o förstå sig på
är tacksam för tydliga svar
1) varför skriver man inte
proj v (u) = ((v*u) / ||u||^2) * u som proj v(u) = ((v*u^2) / ||u||^2)
Ger dina båda uttryck samma värde för alla värden på v och u? Undersök t ex för paren v,u och v,-u, v,u och -v,u samt v,u och -v,-u.
Jag kan inte svara på alla frågor. Förhoppningsvis kan någon annan hjälpa också.
Men i uppställningen så är täljaren en multiplikation av vektorerna v och u. Summan får du fram genom att multiplicera vektorerna, det blir 3* (-7) + 2 * 4 + (-1)*1 = -21 + 8 - 1 = 8 - 22 = -14
I nämnaren blir u^2 = (-7)^2 + 4^2 + 1^2 = 49 + 16 + 1 = 66
I svaret får
1 Vektormultiplikation är inte associativ - vektormultiplikation av tre vektorer är inte ens definierad!
2 Du kan naturligtvis multiplicera in skalären i vektorn om du tycker det ser bättre ut
3 I ett linjärt rum en avbildning av rummet på sig självt en projektion om den är idempotent dvs resultatet ändras inte om den upprepas. Ortogonala projektioner av en vektor på ett underrum kan man se som (är) en uppdelning av vektorn i en komponent i underrummet och en komponent som är ortogonal mot underrummet. För att visualisera ta R3 med ett plan som underrum.
