20 svar
140 visningar
linsun06 är nöjd med hjälpen
linsun06 81
Postad: 7 jun 10:19

Promenad genom ett rutnät

Hej!

 

Jag skulle behöva hjälp med främst 1180 a. 

Jag tror att jag kanske kan lösa b. om jag förstår hur jag ska lösa a. 

 

Det känns som att träddiagram eller mitt resonemang inte är rätt sätt att komma fram till svaret. 

 

Facit: a. 85=56 olika sätt

b. 85-42×2=32 olika promenader

 

Tack på förhand!

Ture 10044 – Livehjälpare
Postad: 7 jun 10:59

Du ska ta totalt 8 olika steg, varav 5 åt höger och 3 nedåt

Hjälper det för att räta ut frågetecknet?

linsun06 81
Postad: 7 jun 11:07

Tack!

Så oavsett hur man går genom rutnätet kommer man alltid gå 5 steg åt höger och 3 steg nedåt. 

Facit har valt att sätta ut "steg nedåt" på 5 av 8 möjliga platser och sedan räknat ut det. 

Stämmer detta?

linsun06 81
Postad: 7 jun 11:09

Jag har funderat på b-uppgiften men jag kommer inte vidare. 

Hur ska jag tänka där?

Calle_K 1931
Postad: 7 jun 11:16 Redigerad: 7 jun 11:16
linsun06 skrev:

Tack!

Så oavsett hur man går genom rutnätet kommer man alltid gå 5 steg åt höger och 3 steg nedåt. 

Facit har valt att sätta ut "steg nedåt" på 5 av 8 möjliga platser och sedan räknat ut det. 

Stämmer detta?

Det stämmer! Av de totalt 8 stegen ska 5 vara åt höger, och det finns 85 sätt att välja dessa steg på.

Notera att .. är en symmetrisk operator, dvs vi kunde likaväl valt att betrakta stegen nedåt eftersom att x+yx=x+yy

Calle_K 1931
Postad: 7 jun 11:17
linsun06 skrev:

Jag har funderat på b-uppgiften men jag kommer inte vidare. 

Hur ska jag tänka där?

På hur många sätt kan du gå från A till skuggade rutan? Detta löses på samma sätt som a) uppgiften.

Därefter subtraherar du detta antal steg med svaret du fick i a).

linsun06 81
Postad: 7 jun 12:57

Tack för hjälpen!

Ska jag tänka att jag tar alla kombinationer från a-uppgiften och subtraherar de kombinationer som leder till att man går på den skuggade rutan?

Ture 10044 – Livehjälpare
Postad: 7 jun 13:23

Ja

Trinity2 1780
Postad: 7 jun 13:33 Redigerad: 7 jun 13:35
Calle_K skrev:
linsun06 skrev:

Jag har funderat på b-uppgiften men jag kommer inte vidare. 

Hur ska jag tänka där?

På hur många sätt kan du gå från A till skuggade rutan? Detta löses på samma sätt som a) uppgiften.

Därefter subtraherar du detta antal steg med svaret du fick i a).

Logiskt, men varför står det x2?

Dessutom blir uttrycket 44, ej 32.

Calle_K 1931
Postad: 7 jun 13:49
Trinity2 skrev:
Calle_K skrev:
linsun06 skrev:

Jag har funderat på b-uppgiften men jag kommer inte vidare. 

Hur ska jag tänka där?

På hur många sätt kan du gå från A till skuggade rutan? Detta löses på samma sätt som a) uppgiften.

Därefter subtraherar du detta antal steg med svaret du fick i a).

Logiskt, men varför står det x2?

Dessutom blir uttrycket 44, ej 32.

Bra poäng.

För varje sätt vi tar oss till den skuggade rutan finns också 4 sätt att ta sig därifrån till B.

Vi bör därmed subtrahera 42·41 från resultatet i a).

Vad säger facit egentligen?

naytte Online 4209 – Moderator
Postad: 7 jun 13:58 Redigerad: 7 jun 15:10

Ett annat sätt att tänka på a)-uppgiften är att vi har 5 element vi kan kalla H för höger och 3 element vi kan kalla N för nedåt. Då måste du alltså blanda:

HHHHHNNN

Vi kan enkelt göra detta genom 8!8!. Sedan måste vi ta hänsyn till att vissa element är identiska:

8!5!3!=56\displaystyle \frac{8!}{5!3!}=56

Vi delar med 3!3! och 5!5! eftersom den inbördes ordningen bland dina N och H inte spelar någon roll.

Man kan använda samma strategi för att lösa b)-uppgiften

Lösningsförslag för b)

Vi vill alltså ta bort alla vägar som tar oss genom den skuggade punkten. Vi måste alltså ta bort alla sätt vi kan ta oss dit på. Du måste gå två steg nedåt och två steg åt höger, alltså måste vi blanda HHNN. Vi gör som innan:

4!2!2!=6\displaystyle \frac{4!}{2!2!} = 6

Det finns alltså 6 vägar som tar oss till den skuggade punkten. Nu beräknar vi helt enkelt alla sätt att ta sig från den skuggade punkten till B på samma sätt. Vi måste blanda HHHN:

6·4!3!1!=6·4=24\displaystyle 6\cdot\frac{4!}{3!1!}=6\cdot4 = 24

Nu tar vi bort dessa från våra 56 vägar i a)-uppgiften:

56-24=3256-24 = 32.

Trinity2 1780
Postad: 7 jun 15:01
naytte skrev:

Ett annat sätt att tänka på a)-uppgiften är att vi har 5 element vi kan kalla H för höger och 3 element vi kan kalla N för nedåt. Då måste du alltså blanda:

HHHHHNNN

Vi kan enkelt göra detta genom 8!8!. Sedan måste vi ta hänsyn till att vissa element är identiska:

8!5!3!=56\displaystyle \frac{8!}{5!3!}=56

Vi delar med 3!3! och 5!5! eftersom den inbördes ordningen bland dina N och H inte spelar någon roll.

Man kan använda samma strategi för att lösa b)-uppgiften

Lösningsförslag för b)

Vi vill alltså ta bort alla vägar som tar oss genom den skuggade punkten. Vi måste alltså ta bort alla sätt vi kan ta oss dit på. Du måste gå två steg nedåt och två steg åt höger, alltså måste vi blanda HHNN. Vi gör som innan:

4!2!2!=6\displaystyle \frac{4!}{2!2!} = 6

Det finns alltså 6 vägar som tar dig till den skuggade punkten. Nu beräknar vi helt enkelt alla sätt att ta sig från den skuggade punkten till B på samma sätt. Vi måste blanda HHHN:

6·4!3!1!=6·4=24\displaystyle 6\cdot\frac{4!}{3!1!}=6\cdot4 = 24

Nu tar vi bort dessa från våra 56 vägar i a)-uppgiften:

56-24=3256-24 = 32.

Bra lösning, (även Calle_K:s).

Troligen skrivfel i facit (eller avskrivningsfel) då

linsun06 81
Postad: 7 jun 15:34

Facit säger 32 på b)

linsun06 81
Postad: 7 jun 15:34

Tack för all hjälp!

Jag ska titta igenom och återkomma om jag har fler frågor

Smaragdalena 79722 – Lärare
Postad: 7 jun 16:10 Redigerad: 7 jun 16:29

På b-uppgiften måste man även ta bort de vägar som bara följer det förbjudna området i dess norra eller östra kant. I dessa fall har man aldrig varit i det SV hörnet, så de kommer inte med i Calle_K:s beräkning.

EDIT: Jag hade missförstått uppgiften.

Bubo 7113
Postad: 7 jun 16:18

Man kommer till den förbjudna rutan på fyra steg, två höger och två neråt.

Det gäller alltså att de första fyra stegen inte får vara (två höger, två neråt) i någon kombination. Alla andra vägar är tillåtna.

linsun06 81
Postad: 7 jun 16:24

Så de fyra första stegen kan alltså inte vara: 

HHNN, HNNH, HNHN, NHNH, NHHN, NNHH

Aha, man skall gå i rutorna, inte på "vägarna" mellan rutorna! Då förstår jag att mitt inlägg #15 var helt ute och cyklade.

naytte Online 4209 – Moderator
Postad: 7 jun 16:36 Redigerad: 7 jun 16:37
linsun06 skrev:

Så de fyra första stegen kan alltså inte vara: 

HHNN, HNNH, HNHN, NHNH, NHHN, NNHH

Precis. Det är det jag beräknar i mitt lösningsförslag, med 4!/2!24!/2!^2. Och sedan måste du ju räkna till resten av vägarna också, naturligtvis.

linsun06 81
Postad: 7 jun 16:40

Tack så mycket!

Ingen orsak! :D

Svara Avbryt
Close