Provfråga om en cirkel som tangerar en linje
Hej, jag har haft prov på geometri nyss och fick en A fråga som jag tror att jag fick rätt på. Cirkeln skär den positiva x-axeln.
Frågan var:
En cirkel tangerar en linje 3x-4y=0 på punkten (8,6) vad är cirkelns mittpunkt?
Jag löste att linjen var y=(3/4)x och försökte sätta in värden för att hitta punkter men till slut kom jag fram till origo, (0,0)
Så jag använde mittpunktsformeln (8+0)/2 (6+0)/2 och då fick jag mittpunkten (4;3) är det rätt?
Rita.
I problemformuleringen bör det ingå att cirkeln tangerar den positiva x-axeln, inte "skär"
Ja, tangerar inte skär. Jag ritar och återkommer.
Orkar inte rita på papper, har ont i huvudet men jag ritade den i GeoGebra. Såhär tänkte jag grafen skulle se ut.
Den cirkel du har ritar uppfyller inte villkoren
- att tangera linjen i punkten (8; 6)
- att tangera den positiva x-axeln
Istället bör den se ut ungefär så här:
Ojjjj nej, jag har gjort fel då. Det ska vara så här, eller hur?
Varifrån får du siffrorna 10, 6 och 2?
AD är vinkelrät mot x-axeln genom konstruktion så AD = 6.
För 2, lägg märke till att BD=8, så DC=2. Eftersom EOCD är en rektangel (genom konstruktion) då OE=2
För 10, vilken 10 menar du? Avståndet eller radien?
Du stoppade in 10, 6, r och 2 helt omotiverat på tredje raden.
OK, AD är 6 eftersom punkten A har y-koordiaten 8. Att AB är 10 får vi genom Pythagoras sats.
Vilket fick du fram först, att O har x-koordinaten 10 eller att OE har längden 2? Hur fick du fram det?
Om jag löste den här uppgiften skulle jag använda mig av att linjen AO har lutningen -4/3 eftersom den är vinkelrät mot AB, och utnyttja att det är lika långt från A till O (med koordinaterna k,r) som mellan O och C (med koordinatena (k,0) och att det avståndet är r.
