Punkt där grafer möts

Vi har två grafer, $y = e^{x} - 6 o c h y = 7 e^{- x}$ och jag behöver veta var de möts för att senare kunna räkna ut ytan mellan dem och y-axeln.

Så här har jag gjort:

1)   $e^{x} - 6 = 7 e^{- x}$
2)   $e^{x} - 6 = \frac{7}{e^{x}}$
3)   $e^{x} (e^{x} - 6) = 7$ För att underlätta sätter jag $(e^{x} - 6) = a$

4) $a e^{x} = 7$

5) $\ln a e^{x} = \ln 7$

6) $\ln a + \ln e^{x} = \ln 7$

7) $\ln a + 1 = \ln 7$

8) $\ln a = \ln 7 - 1$

9) $a = \ln 7 - 1$ Nu kan jag ersätta $a m e d (e^{x} - 6)$

10) $e^{x} - 6 = \ln 7 - 1$

11) $e^{x} = (\ln 7 - 1) + 6$

12) $x = \ln ((\ln 7 - 1) + 6) \approx 1, 938$

Det ser rimligt ut på en skiss jag gjort, men jag är osäker på logaritmer och kanske det finns enklare vägar?

Nu var du nog lite snabb?

Edit: Mitt svar var tydligen på ett spam. Se nedan.

ConnyN skrev:
Nu var du nog lite snabb?

Spaminlägg från trollkonto. Tog bort det.

Har du satt in ditt värde i ursprungsekvationen och kollat om det stämmer?

Så här skulle jag göra:

$e^{x} - 6 = 7 e^{- x} e^{x} - 6 = \frac{7}{e^{x}} e^{2 x} - 6 e^{x} - 7 = 0$

Sätt $e^x=a$ , så det blir $a^2-6a-7=0$ , lös med pq-formeln (förkasta den negativa roten), substituera tillbaka.

Det blir ett annat svar än det du fick, eftersom du sätter att $(e^x-6)=a$ är en konstant, och det är det inte.

EDIT: Yngve hittade fler fel.

ConnyN skrev:
Vi har två grafer, $y = e^{x} - 6 o c h y = 7 e^{- x}$ och jag behöver veta var de möts för att senare kunna räkna ut ytan mellan dem och y-axeln.
Så här har jag gjort:
1)   $e^{x} - 6 = 7 e^{- x}$
2)   $e^{x} - 6 = \frac{7}{e^{x}}$
3)   $e^{x} (e^{x} - 6) = 7$ För att underlätta sätter jag $(e^{x} - 6) = a$
4)   $a e^{x} = 7$
5)   $\ln a e^{x} = \ln 7$
6)   $\ln a + \ln e^{x} = \ln 7$
7)   $\ln a + 1 = \ln 7$

Här är första felet. Du har ersatt $ln(e^x)$ med 1 i vänsterledet, men det är lika med $x$ , inte 1.

8) $\ln a = \ln 7 - 1$
9) $a = \ln 7 - 1$

Här är andra felet. Du har ersatt $ln(a)$ med $a$ i vänsterledet utan att förändra högerledet.

----------

Gör istället som Smaragdalena föreslog.

Ja mycket bra. Tack Smaragdalena. Det här ska jag testa.

Tacksam om någon orkar kolla min lösning med logaritmer.

Tack Yngve.

Två snabba och bra svar. Tack bägge två!

Smaragdalena skrev:
Har du satt in ditt värde i ursprungsekvationen och kollat om det stämmer?
Så här skulle jag göra:
$e^{x} - 6 = 7 e^{- x} e^{x} - 6 = \frac{7}{e^{x}} e^{2 x} - 6 e^{x} - 7 = 0$
Sätt e^x=a, så det blir a^2-6a-7=0, lös med pq-formeln (förkasta den negativa roten), substituera tillbaka.
Det blir ett annat svar än det du fick, eftersom du sätter att (e^x-6)=a är en konstant, och det är det inte.
EDIT: Yngve hittade fler fel.

Ja det gick bra. Redan på rad 3) hade jag kunnat ersatt $e^{x} m e d a$ och fått fram precis det du visade.

Din motivering är jag inte helt med på? Jag ser ju att jag krånglade till det och gjorde fel, men $e^{x}$ är ju inte heller en konstant. Var inte felet att jag blandade och ett $e^{x}$ blev kvar och det andra ihopblandad med $- 6$ ?

Punkten blev (ln7;1) och ditt tips att sätta in och prova var också bra.

Du fortsatte räkna som om a är en konstant, men det är det ju inte (eftersom ditt a = $e^{x} - 6$ och det har olika bärde beroende på vilket värde x har) så det gäller inte att $\ln ae^x$ är samma sak som $\ln a + \ln e^x$ , eftersom detta bara är sant om a är en konstant.

Ja nu ser jag vad du menade.

Tack än en gång.

Glassbilen var här för en stund sen så nu blir det glass i kvällssol. Hoppas din kväll också blir bra.

Svara Avbryt

Visa senaste svar