12 svar
107 visningar
Sweetliquid är nöjd med hjälpen!
Sweetliquid 21
Postad: 29 maj 2019

Randvinkelsatsen

Här vet jag inte ens var jag ska börja. 

joculator 1574 – Moderator
Postad: 29 maj 2019 Redigerad: 29 maj 2019

Detta kan lösas på flera sätt. Ett är att ta fram vinkeln D med hjälp av randvinkelsatsen. Sedan är summan av motstående vinklar (tex B och D) alltid 180 grader i en Cyklisk fyrhörning (dvs en fyrhörningen inskriven i en cirkel).

Ett annat sätt är att ta redan på den andra vinkeln i A (dvs om man 360-116). Sedan kan du använda randvinkelsatsen för att få fram B.

 

Edit: ändrade 180 till 360. Självklart, men ändå

Sweetliquid 21
Postad: 29 maj 2019
joculator skrev:

Detta kan lösas på flera sätt. Ett är att ta fram vinkeln D med hjälp av randvinkelsatsen. Sedan är summan av motstående vinklar (tex B och D) alltid 180 grader i en Cyklisk fyrhörning (dvs en fyrhörningen inskriven i en cirkel).

Ett annat sätt är att ta redan på den andra vinkeln i A (dvs om man 180-116). Sedan kan du använda randvinkelsatsen för att få fram B.

Hmm blir det då, 180-64= 116?
Så CBE är alltså lika stor som CAE? 

joculator 1574 – Moderator
Postad: 29 maj 2019

Nej, jag skrev ett fel, se ovan.
Den andra (stora vinkeln) CAD=360-116=244
Vinkeln CBE blir då 244/2=122

Eller så kunde du räknat ut CDE till 58 (med randvinkelsatsen) och sedan (eftersom det är en cuklisk fyrhörning) tagit 180-58=122 för att få fram CBE

Samma svar, olika vägar

Natascha 720
Postad: 29 maj 2019

Hej. 

Tag hjälp av vinkeln A som är given till 116 grader. Du får fram direkt att vinkeln D ges av 116/2 = 58 grader. 

Nu har vi att vinkeln D är 58 grader. Se nu det som är inskrivet i cirkeln som en fyrhörning, alltså bortse från vinkeln A och titta på fyrhörningen: BCDE. Ser du att vinkeln C är 90 grader likaså vinkeln E? Nu är vi snart hemma för vinkeln som eftersöks, nämligen E. Vi får: E = 360 - 58 - 90 - 90 = 122 grader. 

Vid sådana här uppgifter finns det då och då vissa regler som går att tillämpa men när dem blir rätt knepiga så får man ta hjälp av lite vad som helst.. Det blir rätt otydligt i början men ju mer du utforskar uppgiften, desto tydligare blir det. 

Ha en fin dag! 🌺

Arktos 62 – Mattecentrum-volontär
Postad: 29 maj 2019 Redigerad: 29 maj 2019

Se upp, Natascha!

C + E  = 180° och B + D = 180° eftersom båda paren är motstående vinklar i den inskrivna fyrhörningen BCDE. Det finns dock inget som tyder på att C och E skulle vara räta vinklar (har du mätt vinklarna?). I så fall skulle  sträckan BD gå genom A och vara en diameter (randvinkelsatsen igen) och så ser det inte ut att vara.

Men vi klarar problemet ändå, eftersom vi känner vinkeln D och vet att B + D = 180°.

learningisfun 255
Postad: 29 maj 2019

Randvinkelsatsen påstår att vinkeln D är hälften av A, dvs 116/2= 58

Följdsatsen till randvinkelsatsen är att B+D= 180

Vi vet D= 58

Så B= 180-58 (:

Natascha 720
Postad: 29 maj 2019
Arktos skrev:

Se upp, Natascha!

C + E  = 180° och B + D = 180° eftersom båda paren är motstående vinklar i den inskrivna fyrhörningen BCDE. Det finns dock inget som tyder på att C och E skulle vara räta vinklar (har du mätt vinklarna?). I så fall skulle  sträckan BD gå genom A och vara en diameter (randvinkelsatsen igen) och så ser det inte ut att vara.

Men vi klarar problemet ändå, eftersom vi känner vinkeln D och vet att B + D = 180°.

Hej Arktos. Jag vet också att motstående vinklar i en fyrhörning är 180 grader. Givetvis har jag inte mätt vinklarna som enligt mig är 90 grader vardera men min lösning hade ändå hållit vid ett prov tycker jag Arktos. Ingen fara! 🌺

Natascha 720
Postad: 29 maj 2019

Men hur hade man beräknat om det inte fanns något i cirkeln? En cirkel bara...? 🙃

woozah 1216
Postad: 29 maj 2019
Natascha skrev:
Arktos skrev:

Se upp, Natascha!

C + E  = 180° och B + D = 180° eftersom båda paren är motstående vinklar i den inskrivna fyrhörningen BCDE. Det finns dock inget som tyder på att C och E skulle vara räta vinklar (har du mätt vinklarna?). I så fall skulle  sträckan BD gå genom A och vara en diameter (randvinkelsatsen igen) och så ser det inte ut att vara.

Men vi klarar problemet ändå, eftersom vi känner vinkeln D och vet att B + D = 180°.

Hej Arktos. Jag vet också att motstående vinklar i en fyrhörning är 180 grader. Givetvis har jag inte mätt vinklarna som enligt mig är 90 grader vardera men min lösning hade ändå hållit vid ett prov tycker jag Arktos. Ingen fara! 🌺

 

Tveksamt. Jag tycker det verkar underligt att anta att de är räta vinklar "för att se ser ut att vara så". Det är knappast ett hållbart argument för något i matematik. 

Natascha 720
Postad: 29 maj 2019
woozah skrev:
Natascha skrev:
Arktos skrev:

Se upp, Natascha!

C + E  = 180° och B + D = 180° eftersom båda paren är motstående vinklar i den inskrivna fyrhörningen BCDE. Det finns dock inget som tyder på att C och E skulle vara räta vinklar (har du mätt vinklarna?). I så fall skulle  sträckan BD gå genom A och vara en diameter (randvinkelsatsen igen) och så ser det inte ut att vara.

Men vi klarar problemet ändå, eftersom vi känner vinkeln D och vet att B + D = 180°.

Hej Arktos. Jag vet också att motstående vinklar i en fyrhörning är 180 grader. Givetvis har jag inte mätt vinklarna som enligt mig är 90 grader vardera men min lösning hade ändå hållit vid ett prov tycker jag Arktos. Ingen fara! 🌺

 

Tveksamt. Jag tycker det verkar underligt att anta att de är räta vinklar "för att se ser ut att vara så". Det är knappast ett hållbart argument för något i matematik. 

Men jag tycker det Woozah! 🙋‍♀️

woozah 1216
Postad: 31 maj 2019
Natascha skrev:
woozah skrev:
Natascha skrev:
Arktos skrev:

Se upp, Natascha!

C + E  = 180° och B + D = 180° eftersom båda paren är motstående vinklar i den inskrivna fyrhörningen BCDE. Det finns dock inget som tyder på att C och E skulle vara räta vinklar (har du mätt vinklarna?). I så fall skulle  sträckan BD gå genom A och vara en diameter (randvinkelsatsen igen) och så ser det inte ut att vara.

Men vi klarar problemet ändå, eftersom vi känner vinkeln D och vet att B + D = 180°.

Hej Arktos. Jag vet också att motstående vinklar i en fyrhörning är 180 grader. Givetvis har jag inte mätt vinklarna som enligt mig är 90 grader vardera men min lösning hade ändå hållit vid ett prov tycker jag Arktos. Ingen fara! 🌺

 

Tveksamt. Jag tycker det verkar underligt att anta att de är räta vinklar "för att se ser ut att vara så". Det är knappast ett hållbart argument för något i matematik. 

Men jag tycker det Woozah! 🙋‍♀️

Alldeles uppenbarligen gör du det. Min tanke var att informera dig att det säkerligen inte håller på ett prov. 

Du kan inte bara anta att de är räta, däremot kan du bevisa att deras summa är 180o. Kan du se skillnad på 89,5o eller 90o med blotta ögat? Jag kan det inte.

Svara Avbryt
Close