Reella rötter!

Kanske missförstår jag din fråga, men detta är vad man brukar få lära sig när det gäller icke reella lösningar/rötter för andragradsekvationer:

x² = -1 ger att x = $\sqrt{-1}$, alltså roten ur ett negativt tal.

När man drar roten ur ett negativt tal blir svaret inte reellt. Om du skulle testa att dra roten ur ett negativt tal med en miniräknare skulle du se att räknaren inte klarade det. När det gäller just andragradsekvationer får du icke reella lösningar när x² är lika med ett negativt tal, alltså när du måste dra roten ur ett negativt tal.

Det innebär också att om du ritar upp den andragradsekvation som har icke reella lösningar kommer hela grafen ligga ovanför eller under x-axeln, utan att korsa axeln. Den har inga nollställen. 

Man kan gå djupare in på det här, men i matte 2 brukar man nog nöja sig med detta. 

Om dina två rötter är x₁ = 7 och x₂ = -1 så har din ekvation två reella rötter.

Precis jag menar x_1, x_2. Men det är jätte konstigt då svar på frågan var att -1 är falsk rot. 

Att det är en falsk rot är inte samma sak som att roten inte är reell. Vad gick uppgiften ut på? Om frågan exempelvis var "hur stor är arean?" så skulle x = -1 inte kunna stämma eftersom en area inte kan vara negativ. Då är X = -1 en falsk rot. Vad representerade x i din uppgift? Kanske kan detta inte vara negativt?

Frågan var: lg 2+ lg(x-6)=lg 14 - lg x

Då x₁=7 samt x₂= -1. Svaret var att -1 var en falsk rot. Men vet inte riktigt varför?

Jaha, det är för att lg(-1) inte är definierat. 

lg(-1) betyder "det tal du ska upphöja 10 med för att få -1" men ett sådant tal finns inte. Därför fungerar det inte att sätta in -1 i ekvationen, det är en falsk rot. Detta rör inte andragradsekvationer och deras reella eller icke reella rötter.

För att förtydliga: logaritmiska uttryck är endast definierade för positiva argument, alltså ${\log }_{a}b, b>0$. 

Ekvationen du får när du skriver om logaritmekvationen, alltså: $2x^2-12x-14=0$ har två lösningar. Ekvationerna är inte ekvivalenta. Därför måste du kontrollera roten, och ser då att en är falsk.

Så ifall jag har förstått rätt så är negativa logaritmiska uttryck vid andragradsekvationer alltid felaktig rot. 

Om en eller båda av rötterna gör att en logaritm blir odefinierad, ja.