reellt tal

Testa att börja med följande omskrivning:

$\displaystyle (1+i)^n=e^{n\mathrm{Log}(1+i)}$

Kan du på något sätt uttrycka den komplexvärda logaritmen på formen $a+bi$?

Eller skriv 1+i på polär form och använd de Moivres formel.

Alternativt "ser" man det direkt. Multiplikation med 1+i är en vridning med π/4. Om man startar i 1+0i som är ett reellt tal ligger nästa reella tal, -1+0i, 4 vridningar bort, d.v.s. (1+i)^4, och nästa igen 4 vridningar till, (1+i)^(4+4) etc. n=4k, där k är ett positivt heltal.

Fördelen med metoden jag föreslog är att den fungerar oavsett vad som står i exponenten, reellt eller komplext. Men Lagunas förslag är snabbare i just detta fall.