3 svar
158 visningar
Aida 69 – Fd. Medlem
Postad: 24 mar 2021 12:35

Regeln om triangelns största area

En triangel har omkretsen 36 cm och en cirkeln har radien 5 cm

 

Kvantitet I: Triangelns area

Kvantitet II: Cirkelns area


Mitt försök:

Cirkelns area: π x 52   75 cm2

Triangelns area: 11 x 11 / 2 = 60.5 cm2

Tänkte mig 2 kateter som är 11 och en hypotenusa som är 14

Jag antog att triangeln var rät bara för att kunna räkna  ut höjden (dvs. en katet)? Annars hade jag ej vetat vad höjden var.


Min fråga:

Hur ska man räkna ut en sån här uppgift? 

Smutstvätt 24882 – Moderator
Postad: 24 mar 2021 12:55

Finns det någon figur till uppgiften? Vet vi något om triangelns utseende (likbent, liksidig, etc.)? :)

Aida 69 – Fd. Medlem
Postad: 25 mar 2021 11:14

Hej,

Nej det finns ingen figur!

Smutstvätt 24882 – Moderator
Postad: 25 mar 2021 12:11

Hmmm, jag är inte säker på vilken metod som är lämpligast här. Jag skulle nog prova mig fram, ärligt talat. Det finns en regel om trianglar som säger att en triangels area är maximal (givet en begränsad omkrets) när triangeln är liksidig. Om vi räknar med en liksidig triangel är basen tolv och höjden 10811\sqrt{108}\approx11. Det ger arean $$\frac{12\cdot\sqrt{108}}{2}≈\frac{12\cdot\11}{2}=66$$ kvadratcentimeter. 

Vi kan prova med annorlunda trianglar, exempelvis en väldigt hög triangel med sidorna 2, 17 och 17. Pythagoras sats ger höjden 172-12172=17\sqrt{17^2-1^2}\approx\sqrt{17^2}=17. Det ger en area på drygt 17 kvadratcentimeter. Vi kan också prova med en väldigt bred triangel, exempelvis med sidorna 10, 10 och 16 cm. Höjden av den triangeln är 102-82=36=6\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6. Arean blir då 16·62=48\frac{16\cdot6}{2}=48 kvadratcentimeter. 

Så efter lite prövande kommer vi fram till att det inte verkar som att någon triangel verkar kunna ha större area än cirkeln, och det... Tja, utan lite mer avancerad matematik är nog detta det bästa vi kan åstadkomma. 🥴

Svara
Close