Regeln om triangelns största area

Finns det någon figur till uppgiften? Vet vi något om triangelns utseende (likbent, liksidig, etc.)? :)

Hej,

Nej det finns ingen figur!

Hmmm, jag är inte säker på vilken metod som är lämpligast här. Jag skulle nog prova mig fram, ärligt talat. Det finns en regel om trianglar som säger att en triangels area är maximal (givet en begränsad omkrets) när triangeln är liksidig. Om vi räknar med en liksidig triangel är basen tolv och höjden $\sqrt{108}\approx11$. Det ger arean $$\frac{12\cdot\sqrt{108}}{2}≈\frac{12\cdot\11}{2}=66$$ kvadratcentimeter. 

Vi kan prova med annorlunda trianglar, exempelvis en väldigt hög triangel med sidorna 2, 17 och 17. Pythagoras sats ger höjden $\sqrt{17^2-1^2}\approx\sqrt{17^2}=17$. Det ger en area på drygt 17 kvadratcentimeter. Vi kan också prova med en väldigt bred triangel, exempelvis med sidorna 10, 10 och 16 cm. Höjden av den triangeln är $\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6$. Arean blir då $\frac{16\cdot6}{2}=48$ kvadratcentimeter. 

Så efter lite prövande kommer vi fram till att det inte verkar som att någon triangel verkar kunna ha större area än cirkeln, och det... Tja, utan lite mer avancerad matematik är nog detta det bästa vi kan åstadkomma. 🥴