Rörelse

Du kan börja med att rita ett v/t-diagram som visar förloppet.

Grafen blir då en rät linje som utgår från origo, har konstant lutning tills den når maxhastigheten varefter den vänder neråt med en annan konstant lutning tills den når tidsaxeln igen. Hela förloppet tar 25 sekunder.

Om du nu inför den obekanta storheten t för tidpunkten då grafen vänder (0 < t < 25 s), så kan du ta fram ett uttryck för totalt tillryggalagd sträcka.

Om detta uttryck är oberoende av t så har du lyckats visa det du skulle.

Ska detvvaraså?

Det verkar som att jag fick rätt svar enligt facit. Men beviset vet jag ej om min bild räcker. 

Jag skulle föreslå att du ritar tre olika trianglar i samma bild: den du har, en där man accelererar jättemycket och bromsar långsamt, och en där man accelererar långsamt och sedan tvärbromsar. Alla tre trianglarna kommer att ha samma area, d v s sträckan är lika i de tre fallen.

Om du kallar tidpunkten då bilen når maxhastigheten för $t$ så gäller det att bilen ökar hastigheten under $t$ sekunder och sedan minskar hastigheten under $55-t$ sekunder.

Om du nu kallar maxhastigheten för $v$ så får den vänstra triangeln arean $\frac{t\cdot v}{2}$ och den högra triangeln får arean $\frac{(55-t)\cdot v}{2}$.

Den totala arean under grafen, dvs den totala tillryggalagda sträckan, är lika med summan av dessa två uttryck.

Summera dem. Beror resultatet på $t$?

Om nej så har du visat det du vill.

Hängde du med?

Ja jag hänger med. Nej resultatet beror ej på tiden eftersom vid summeringen verkar de ta ut varandra. 

Bra det stämmer.

Och eftersom $t$ var varaktigheten på hastighetsökningen så betyder det att det inte spelar någon roll hur länge hastighetsökningen pågår. Villet var just det du skulle bevisa.