Rotationer i x och y led

jag förstår inte riktigt b)

är det så att man tar den övre funktionen y₁=9

och sedan den nedre funktionen y₂=x²

?

Ja, i b) ska man integrera "skivor" från x²  till 9, (och i a) från 0 till $\sqrt{y}$.

På a) så tänkte jag enligt formeln för rotation i y-axeln.

integralvärdet i avseende variabeln y. Vilket betyder att variabeln y måste sättas i parentesen (r)²

såsom vid x²=y =>  x=roten ur y.   => (roten ur y)²

Likaså på OM det enbart funnits kurvan utan den räta linjen.  Ingen subtraktion. Så hade integralvärdet i avseende variabeln x. Vilket betyder att variabeln x måste sättas i parentesen (r)²  alltså  (x²)²

Det var just det som gjorde mig förvirrad på b) 

men då ska man göra så på alla inkapslade volymer?

Där man vid subtraktion tar den övre funktionen y₁=9

och sedan den nedre funktionen y₂=x²

pch sätter de lika med (r)² i vardera integralberäkning

Ja, så i b) borde det bli  

${\int }_0^3\pi {(9-x^2)}^{2}dx$

Ett annat sätt att tänka är att dela upp området längs $y$-axeln och integrera längs densamma. Vi kan göra detta eftersom $y=x^2$ är inverterbar för $x\ge 0$. Då får vi:

$\displaystyle V=2\pi \int_{y=0}^{y=9}\left(y\sqrt{y}\right) dy$

Så som jag brukar tänka är att efter rotationen är gjord så "klipper man upp" formen till ett nästan rätblock. I vårt fall skulle detta rätblock få bredd nästan $\sqrt{y}$, längd nästan $2\pi y$ och höjd nästan $dy$, så volymen på ett sådant rätblock skulle bli $dV = 2\pi y\sqrt{y} dy$.