6 svar
74 visningar
natureleven23 300
Postad: 11 feb 22:24

Rotationskropp y-axel

Beräkna volymen av kroppen som skapas när ett område begränsas av y=ln x +1, y=x2, y=1. Det roteras kring y-axeln. 
hur bör jag göra?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 11 feb 22:32 Redigerad: 11 feb 22:33

Hej.

Du bör börja med att rita en grov skiss över de tre graferna så att du får en uppfattning av hur området som roterar runt y-axeln ser ut.

Därefter bör du beräkna relevanta skärningspunkter mellan graferna.

Nästa steg bör vara att bestämma vilken metod (skal-/skivmetoden) du ska använda för att beräkna volymen.

Slutligen sätta upp relevant integral/integraler och beräkna dem.

Ta oss igenom ditt arbete med dessa steg.

natureleven23 300
Postad: 12 feb 14:37

Skärningspunkten är (1,1), vilken metod är mest passande och hur använder jag dessa? Det är Inget jag är bekant med?

naytte 3509
Postad: 12 feb 14:52 Redigerad: 12 feb 14:56

Jag vet ingenting om några metoder, men jag skulle föreslå att du börjar med att dela upp området i tunna rektanglar. Informellt kan du tänka att basen på en rektangel är Δx\displaystyle \mathit{\Delta} x och att höjden är lnxi+1-xi2\displaystyle \ln x_{i} +1 - {x_{i}}^2, där xix_{i} motsvarar det högra hörnet på varje rektangel. Så den första rektangelns högra hörn får indexering 1, den andra får indexering 2 osv... 

Vad blir avståndet mellan en given rektangels högra hörn och x=0x=0 ?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 12 feb 17:19
natureleven23 skrev:

Skärningspunkten är (1,1), vilken metod är mest passande och hur använder jag dessa? Det är Inget jag är bekant med?

Jag misstänker att det ska vara y = ln(x+1) och inte y = ln(x)+1 som du har ritat.

Då ser nämligen graferna ut så här och linjen y = 1 blir då verkligen en avgränsare till området:

Kan du ladda upp en bild på uppgiften?

====

Sedan behöver du ta fram koordinaterna för alla hörnpunkter.

Markera i din bild vilket område som avses så blir det lättare att hjälpa dig framåt.

======

Om metod: Leta i din bok efter avsnitt som handlar om skivmetoden, skalmetoden eller rotationskroppar.

natureleven23 300
Postad: 12 feb 17:36

Menar du dessa punkter?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 12 feb 17:39

Ja, om det var som jag skrev i svar #5.

Kan du ladda upp en bild på uppgiften för säkerhets skull?

Svara Avbryt
Close