5 svar
35 visningar
Retsam 57
Postad: 24 apr 2019 Redigerad: 24 apr 2019

Rotationskroppens volym beräkning mha skivmetod

I havet av inlägg (har försökt leta efter samma här men hittar ingen) om samma sak postar jag min frågeställning kring denna uppgift. Se bilder nedan.

Svaret skall bli 52pi/3 eller ca 54 v.e

 

HUR???

Dr. G Online 4454
Postad: 24 apr 2019

Är du med på att

9-x22=9-x2\sqrt{9-x^2}^2 = 9-x^2

?

(när |x| ≤ 3)

Retsam 57
Postad: 24 apr 2019 Redigerad: 24 apr 2019
Dr. G skrev:

Är du med på att

9-x22=9-x2\sqrt{9-x^2}^2 = 9-x^2

?

(när |x| ≤ 3)

Nej, det är jag inte med på, haha. Hur menar du nu?

Edit: Ahhh vad dum jag är

Retsam 57
Postad: 24 apr 2019 Redigerad: 24 apr 2019

Okej så primitiva funktionen är

 

9x - x^3/3 då

 

Alltså ..

π(9*-1  - (-1^3/3) - (9*1+(1^3/3)  ?

 

Jag får då antingen  -2,0943951 (om jag gångar pi med paranteserna var för sig eller om jag lägger ihopa paranteserna och sedan gånger det med pi får jag -56,5486..

Det blir π(9-1/3-(-9-(-1/3)))=π(18-2/3)=52π/3.

Du verkar blanda ihop integrationsgränserna och slarva med minustecknen.

Yngve 11792 – Mattecentrum-volontär
Postad: 25 apr 2019 Redigerad: 25 apr 2019

Enklare beräkning och mindre risk för slarvfel får du om du noterar att kurvan (och därmed rotationskroppen) är symmetrisk med avseende på y-axeln.

Det räcker alltså att integrera från 0 till 1.

Primitiva funktionens värde vid undre integrationsgränsen blir då 0, vilket underlättar beräkningarna.

Volymen är sedan dubbelt så stor som integralens värde.

Svara Avbryt
Close