Rotationsvolym

Skriv av uppgiften ord för ord eller lägg upp en bild och visa sedan tydligt hur du försökt och vad det är du inte förstår.

Med det du skrivit nu är det lite svårt att förstå vad du menar. :-)

Derivera $\frac{x^2}{2}$ vad får du då?

Justera din primitiva funktion F så att:
Derivera F så att du får $x^2$

Var ett litet tag sen jag gjorde rotationsvolymer, och är osäker hur ingående ni är i kursen på metoderna för att lösa dessa typer av problem. Jag kan sammanfatta lite kort att man oftast brukar använda sig av två metoder: skivmetoden och skalmetoden. Jag gissar lite att det är skivmetoden ni använder för det är vad jag minns från matte 4. Den är också väldigt bra för just denna uppgift!

För att lösa en rotationsvolym med skivmetoden (om vi roterar runt x-axeln som vi väljer i detta fall) ser formeln ut på detta sätt

${\int }_a^b\mathrm{\pi }\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^{2}dx$

I vårt fall som jag tolkar det från uppgiften du skrivit är b = 4, a = 0, $f\left(x\right) =\hspace{0.17em}{x}^2$. Vad vi får då är

$\mathrm{\pi }{\int }_0^4{x}^{4}dx=\mathrm{\pi }{\frac{x^5}{5}}_0^4=\mathrm{\pi }(\frac{4^5}{5}-\frac{{}^{0^5}}{5})=\frac{1024*\mathrm{\pi }}{5}\approx 643$

Alltså är rotationsvolymen 643 volymenheter. Hoppas detta gör det lite tydligare och att jag inte gjort något fel, var som sagt ett litet tag sen jag gjorde detta :)

Såg nu att de specifikt ville att du skulle beräkna volymen då den roterar runt y-axeln. Det blir ett lite annorlunda problem då och det jag skrev tidigare blir lite fel (man får samma svar om man roterar runt y eller x-axeln men integrationsgränserna behöver ändras och detta gör att vi kommer få annat svar nu).

Vi börjar med att skriva om så vi får x i explicita termer, alltså att vi får x ensamt på vänsterledet. Vi kan ta roten ur på båda sidorna och vi får att $x =\hspace{0.17em}\sqrt{y}$. Jag väljer att skippa +- roten ur eftersom vi kommer kvadrera detta i vår formeln och detta gör att tecknet framför inte spelar någon roll.

Då får vi alltså $\mathrm{\pi }{\int }_0^4(\sqrt{y}{)}^{2}dy={\mathrm{\pi y}}_0^4=4\mathrm{\pi }$

Svaret är då istället att rotationsvolymen är $4\mathrm{\pi }$

AladdinPerzon skrev:

Såg nu att de specifikt ville att du skulle beräkna volymen då den roterar runt y-axeln. Det blir ett lite annorlunda problem då och det jag skrev tidigare blir lite fel (man får samma svar om man roterar runt y eller x-axeln men integrationsgränserna behöver ändras och detta gör att vi kommer få annat svar nu).

Vi börjar med att skriva om så vi får x i explicita termer, alltså att vi får x ensamt på vänsterledet. Vi kan ta roten ur på båda sidorna och vi får att $x=\hspace{0.17em}\sqrt{y}$. Jag väljer att skippa +- roten ur eftersom vi kommer kvadrera detta i vår formeln och detta gör att tecknet framför inte spelar någon roll.

Då får vi alltså $\mathrm{\pi }{\int }_0^4(\sqrt{y}{)}^{2}dy={\mathrm{\pi y}}_0^4=4\mathrm{\pi }$

Svaret är då istället att rotationsvolymen är $4\mathrm{\pi }$

 $\pi \int (\sqrt{y}{)}^{2}dy=\pi \int ydy=$...

Affe Jkpg skrev:

AladdinPerzon skrev:

Såg nu att de specifikt ville att du skulle beräkna volymen då den roterar runt y-axeln. Det blir ett lite annorlunda problem då och det jag skrev tidigare blir lite fel (man får samma svar om man roterar runt y eller x-axeln men integrationsgränserna behöver ändras och detta gör att vi kommer få annat svar nu).

Vi börjar med att skriva om så vi får x i explicita termer, alltså att vi får x ensamt på vänsterledet. Vi kan ta roten ur på båda sidorna och vi får att $x=\hspace{0.17em}\sqrt{y}$. Jag väljer att skippa +- roten ur eftersom vi kommer kvadrera detta i vår formeln och detta gör att tecknet framför inte spelar någon roll.

Då får vi alltså $\mathrm{\pi }{\int }_0^4(\sqrt{y}{)}^{2}dy={\mathrm{\pi y}}_0^4=4\mathrm{\pi }$

Svaret är då istället att rotationsvolymen är $4\mathrm{\pi }$

 $\pi \int (\sqrt{y}{)}^{2}dy=\pi \int ydy=$…

 $\pi {\int }_0^4(\sqrt{y}{)}^{2}dy=\pi {\int }_0^{4}ydy=\pi {\overline{)(\frac{y^2}{2}+C)}}_0^4=$….

Sant! Gjorde ett misstag där