rotationsvolym 3322

Skalets volym är 

$dV = 2\pi xydx$

Du ska inte dra bort 2 från y.

Sedan ska integralen t.ex gå från 0 till 2. Från -2 till 2 så räknas samma volymsbidrag två gånger. 

då förstår jag, hur gör man om man skulle beräknat med hjälp av skivmetoden?

Då är volymen av en skiva 

$dV = \pi x^2 dy$

x^2 är här samma sak som 6 - y. Vilka blir integrationsgränserna?

jag har gjort så här men förstår inte riktigt hur jag ska hitta integrationsgränserna för y. försökte sätta 6-x^2= 0 och får då x som roten ur 6 men sätter jag det i y= 6-x^2 så får jag 0

Vad är y-värdet högst upp på parabeln?

är det 6?

Ja!

nu fick jag rätt svar på även skivmetoden :)! hur gör man sedan på b frågan när man ska rotera kring linjen y= 2?

Hur tar man hänsyn till det i både skiv och skalmetoden?

Du kan i princip använda samma formel som när du roterar kring x-axeln (y = 0). Hur förändras radien på skalet eller skivan?

den förändras inte?

Jo, radien blir avståndet till linjen y = 2. 

och vart ska man stoppa in den nya radien? blir det nya gränsvärden?

Integration i x-led blir från 0 till 2.

Radien av skivan är y - 2, med y = 6 - x^2.

Integrera π*radien^2*dx

Integration i y-led blir från 2 till 6. 

Radien på skalet är y - 2. Höjden är x, så √(6 - y).

Integrera 2π*radien*höjden*dy

försökte göra om skalmetoden men får lite fel och hittar inte min lösning . Jag gjorde så här

$$\begin{gathered} 2pi{\int }_0^{2}x ( 6-x^2) dx \\ 2pi {\int }_0^{2}6x-x^3 dx \end{gathered}$$

Är det fel? för jag får dubbelt så mycket som svar

Radien på skalet är y - 2 = 6 - x°2 - 2!