10 svar
49 visningar
OliviaH är nöjd med hjälpen
OliviaH 803
Postad: 19 maj 15:20 Redigerad: 19 maj 15:23

Rotationsvolym runt x-axeln

För att beräkna rotationsvolymen runt x-axeln ska jag använda mig av V=π·02y²dx. Och y är likamed x²/4 men hur hittar jag den primitiva funktionen när det är i bråkform?

Den primitiva funktionen till x² är väl  x³/3+C men hur tänker jag med 4 i nämnaren? Primitiva funktionen till 4 är väl 4x? 

f(x)=x24=14x2På samma sätt som när du deriverar så behöver du inte bry digom konstanten. Den bara följer med.Dvs F(x)=14x33=x312Du kan ju prova att beräkna F'(x)så ser du att det stämmer.

OliviaH 803
Postad: 19 maj 15:34

Varför är det inte F(x)= 14x* x³3 ?

Antag att F(x) är en primitiv funktion till (1/4)*x2

Antag att F(x)=k*g(x)

Då är F'(x)=k*g'(x)=(1/4)*x2

Sätt k=1/4

Då är g'(x)=x2

=> g(x)=x3/3

Och F(x)=(1/4)*x3/3

Omvänt.

Vad är derivatan av f(x)=x3/3=(1/3)*x3=g(x)*h(x), där g(x)=1/3 och g(x)=x3

Använd produktregeln

f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)=0*x3+(1/3)*3x2=x2

Dvs vid derivering och integrering behöver man inte bry sig om konstanterna, de bara följer med.

OliviaH 803
Postad: 19 maj 15:49 Redigerad: 19 maj 15:55

ja okej du menar att nämnaren är en konstant, då hänger jag med.. sorry. Trodde det inte räknades som en konstant när det var i bråk.. Om det hade stått x²+4 

Hade den primitiva funktionen blivit x³/3 enbart då? 

Om jag då har x³/12, så ska jag kvadrera det enligt formlen igen?

Nej, du ska integrera enligt nedan.

V=π02y2dx=π02(x24)2dx

OliviaH skrev:

ja okej du menar att nämnaren är en konstant, då hänger jag med.. sorry. Trodde det inte räknades som en konstant när det var i bråk.. Om det hade stått x²+4 

Hade den primitiva funktionen blivit x³/3 enbart då? 

Om jag då har x³/12, så ska jag kvadrera det enligt formlen igen?

Nej om det hade stått x2+4 så hade en primitiv funktion blivit x3/3 + 4x 

OliviaH 803
Postad: 19 maj 16:30
henrikus skrev:

Nej, du ska integrera enligt nedan.

V=π02y2dx=π02(x24)2dx

Blir det då π02x³12²dx= x144=x14402= 2144-0144=3,56·π11,2

Tror jag gör fel.. men hur ska jag göra istället?

Du ska utveckla det som står i integralen.

 

(x^2/4)^2=x^4/16

Primitiv funktion blir x^5/(5*16)=x^5/80

OliviaH 803
Postad: 19 maj 16:55 Redigerad: 19 maj 17:59

okej, såhär har jag skrivit.. hur ser det ut? 1,26 V.e

 

 


Ser bra ut så vitt jag kan bedöma.

Svara Avbryt
Close