sannolikhet för att två av fem sätter sig bredvid varandra
frågan är:
längs ett bord finns fem stolar. Fem personer A-E sätter sig slumpmässigt på stolarna. Hur stor är sannolikheten att A och B hamnar bredvid varandra.
Jag tänkte att man skulle räkna ut alla möjliga utfall genom att ta 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
För att sedan dividera 2/120
Men då fick jag svaret 1,7% när det egentligen ska bli 40%.
Jag fattar inte riktigt hur jag tänker fel?
Du räknade med 2 gynnsamma utfall, men det finns en hel del:
A=1,B=2, (CDE) = Perm(3,4,5) motsvarar 6 gynnsamma utfall (ABCDE, ABCED, ABDCE, ABDEC, ABECD, ABEDC)
A=2,B=1, (CDE) = Perm(3,4,5) motsvarar 6 ytterligare utfall
A=2, B=3 ...
A=3, B=2 ...
A=3, B=4
...
Totalt 8*6 = 48 gynnsamma utfall.
åh okej, då förstår jag! Finns det något effektivt sätt att räkna ut antalet gynnsamma utfall?
Jag kan tänka på det här:
Om A sitter på första eller sista stolen, finns detbara 1 möjlighet för B att sitta bredvid, annars 2.
Så för n stolar:
Antalet(A bredvid B) = (2*n-2)*(n-2)!
Sannolikhet(A bredvid B) = (2*n-2)*(n-2)!/n! = (2*n-2)/(n*(n-1)) = 2/n
ska man då tänka 2 x 2 x 2 x 1 x 1? Men om man tar det gånger 5 så blir det ju 40?
Nej.
2*6+2*6+2*6+1*6+1*6
vart får man 6.an ifrån?
C,D och E kan sitta på de resterande stolarna på 6 olika sätt:
CDE,CED,DCE,DEC,ECD,EDC
är det möjligt att bara tänka att det finns fyra sätt på varje stol i mitten = 4x 3
och 2 sätt på varje stol på kanten = 2
12 x 2 x 2 = 48??
Låt mig fundera lite...
Jag uppdaterade mitt tidigare inlägg, resultatet (sannolikheten) blir 2/n. Och det tyder på att det måste finnas någon ännu enklare förklaring...
ingriddnwn skrev:är det möjligt att bara tänka att det finns fyra sätt på varje stol i mitten = 4x 3
och 2 sätt på varje stol på kanten = 2
12 x 2 x 2 = 48??
Tyvärr ser jag ingen enklare förklaring.
Och jag förstår inte hur du tänker här.
Du skriver om fyra sätt. Men fyra sätt av att göra vad?
Och varför multiplicerar du det med 3?
