Sannolikhet med kort

Jag skulle föreslå:

$\displaystyle \binom{8}{1}\binom{4}{3}\binom{28}{2}=12096$

Alternativt kan vi välja varje kort explicit:

$\displaystyle \binom{32}{1}\binom{3}{2}\binom{28}{1}\binom{27}{1}/3!=12096$

Det faktum att dessa ger samma svar är lite betryggande i alla fall...

Jaha, så 28 över 2 innebär 2 helt olika tal och inte 2 lika? Om jag skulle ha en kåk med par?

Oj, ursäkta. Jag tänkte inte på att kåk existerar - så som jag räknade ovan är antalet sätt att få exakt tre av samma valör, men du har givetvis rätt i att man kan råka få kåk då också. En liten justering löser problemet:

$\displaystyle \binom{32}{1}\binom{3}{2}\binom{28}{1}\binom{24}{1}/3!=10752$

$\displaystyle \binom{8}{1}\binom{4}{3}\binom{28}{1}\binom{24}{1}/2!=10752$

En liten anmärkning: man säger "28 välj 2", inte "28 över 2". Det sistnämnda antyder en division.

Hur ska jag tänka om det är samma kortlek med 32 kort, men jag istället ska ha en färgstege?

Vad innebär färgstege? Att varje valör måste vara annorlunda och att valörerna bildar en ökande följd där differensen av två på varandra efterföljande kort är 1? 

Att det ska vara t ex hjärter och sedan fem värden i serie, t ex 7, 8, 9, 10 och 11...

Jag är inte säker, men jag ger det ett försök. Jag tror att man måste falluppdela.

Kalla valörerna A B C D E F G H. Låt säga att vi väljer en valör på måfå. Om vi väljer A eller H bestäms stegen entydigt direkt (=2 stegar), det finns alltså endast en stege om vi väljer dessa valörer. Om vi väljer B eller G bestäms stegen också entydigt (=1 stege), eftersom stegarna som börjar på A eller H redan är inkluderade. Samma resonemang för C och E (=1 stege).

Om jag har tänkt rätt finns det alltså:

$\displaystyle \binom{4}{1}\cdot \left(2+1+1\right)=16$

sätt att få färgstege på.

4 över 1 är det då färgen? Varför blir det sedan gånger 2 +1 +1?

Ja, 4 välj 1 motsvarar de fyra färgerna vi kan välja. Anledningen till att jag gångrade med 2+1+1 var det jag försökte förklara med min utläggning. Är det något som är oklart med den?

Hur kan det bestämmas genom att göra så? 

Jag redigerade min utläggning en aning med små förtydliganden inom parantes. Gör det saken klarare?

Ja, då förstår jag! Tack! Vid såna här frågor är det bäst strategi att rita upp det som bilder eller bokstäver som du har gjort eller finns det något matematiskt knep att komma fram till det?

Den strategi som är bäst är den som funkar för en själv. Det finns inget som säger att ett sätt är bättre än något annat. Rätt svar är rätt svar, oavsett hur man kom fram till det.

Ok, tack för hjälpen!

Och för övrigt, det är inget "omatematiskt" med att rita en bild eller skriva upp bokstäver för att lättare resonera. Matematik handlar om logisk slutledning, inte om att "absolut aldrig rita en bild". Att skissa är guds gåva till människan för en matematiker.

😄 Låter bra!

naytte skrev:

En liten anmärkning: man säger "28 välj 2", inte "28 över 2". Det sistnämnda antyder en division.

Det stämmer inte. Man kan säga både ”n välj k” och ”n över k” för $\binom{n}{k}$.

Hmm.

Jag har i hela mitt liv sagt "28 över 2" för "28/2". Som på engelska.

Hur som helst bör det undvikas ändå, eftersom det tydligen är tvetydigt.

”n över k” verkar vara mer etablerat. Men bara för det är en vanligare notation är den ju  uppenbarligen inte bättre. Jag har dock aldrig stött på problem med den.

På universitetet talar lärarna om n över k... Huvudsaken är väl att  innebörden blir rätt, tänker jag. 

Var svaren vi kom fram till här i tråden rätt? Skulle du kunna tjuvkika i facit?

Ja, det stämmer! Jag gav dock inte hela frågan för det var en sannolikhetsfråga där det sedan skulle dividerat med 35 över 5. Det är däremot svårt tycker jag att veta alla delar man ska multiplicera med. Det är så otroligt lätt att göra fel 🥴

Delat med $\binom{35}{5}$? Menar du $\binom{32}{5}$?

Tillägg: 11 jun 2025 16:12

EDIT: jag förhastade mig när jag läste. Lyckades helt missa att du skrev att du inte angav hela frågan.

Men kombinatorik är extremt svårt. Till och med den mest talangfulla och erfarna matematikern kan det gå käpprätt åt skogen för.

I uppgifter som dessa finns det väldigt få sätt att rimlighetskontrollera svaren. Hur ska man liksom avgöra rimligthetsskillnaden på 12096 som jag fick först när jag inte tänkte efter ordentligt och 10752? Jag tycker de är minst lika rimliga!

Ja, 32 över 5 skulle det ju vara. Ok, ja jag hoppas att jag kan skrapa ihop delpoäng på kommande tenta med dessa frågor, då det är svårt att veta om jag tänkt rätt eller ej. 

Om det enbart frågas om t ex en triss av 5 kort, kan jag då alltid tänka antalet jag vill ha (n över k) gånger antalet det som är över för paret, delat med t ex 32 över 5? 

Jag förstår inte riktigt din fråga.

Nej, jag såg nu att när det gäller kort så måste man ha flera moment i täljaren. Har ni något tips på vad jag ska tänka på när det kommer frågor om kortlekar? Det brukar vara två metoder som vi ska visa (bråk med multiplikationsprincipen) samt hypergeometriska med "n över k" och när det gäller den sistnämnda tycker jag det är svårt att veta vilka delar jag ska tänka på (i täljaren). Förlåt flummig fråga, men förstår ni vad jag menar?

naytte skrev:

En liten anmärkning: man säger "28 välj 2", inte "28 över 2". Det sistnämnda antyder en division.

Detta är lurigt!

På svenska säger man väl "28 över 2"  för binomialkoefficienten
och  "28 genom 2"  för divisionen (kvoten)   28/2  .
Eller vad står det i sentida läroböcker?

På engelska säger man väl   "28 over 2"  för divisionen (kvoten)
och  "28 choose 2"  för binomialkoefficienten.    

Finns det månne fler sätt att uttala  en binomialkoefficient?

Hmm, ja det kan hända att jag (till min bestörtning) har råkat bli lite anglifierad...

Det är lätt hänt när man blandar språk.

Snabb koll på resp språks Wikisida (kunde inte låta bli) gav detta utfall:

”n över k”        på svenska  blir

”n choose k”  på engelska

”k parmi n”    på franska  (och man beklagar att det är bakvänt på engelska ! )

„n über k“ eller  „k aus n“  eller  „n tief k“    på tyska      Helgardering?

och bokstaven   k   uttalas   [ka]  på  fr och ty

„n tief k“ hade jag faktiskt aldrig hört innan. Intressant!