8 svar
153 visningar
skrållan100 behöver inte mer hjälp
skrållan100 393
Postad: 19 nov 2022 13:13

Sannolikhet tärningskast

Hej,

jag försöker lösa upg: Alice kastar en tärning 20 gånger och får 1 poäng varje gång hon får en trea. Ville däremot kastar 20 gånger och får 1 poäng varje gång han får en sexa. Beräkna sannolikheten att deras totala poängsumma understiger 5. Svara med minst tre decimalers noggrannhet. 

 

Hittade formeln:  P=nn16n56n-n

där "sannolikheten för att vid n kast få siffran 6 n gånger" beräknas. 

Försökte applicera den på uppgiften och tänkte då att det blir:

40426404640-4

Där

40=totala antalet kast    &     4=poängen de ska få

P(3a eller 6a)=2/3 

 

Blir dock konstigt. Kan man använda denna? Om inte, hur gör man då?

Marilyn 3345
Postad: 19 nov 2022 13:39 Redigerad: 19 nov 2022 14:25

Formeln ser konstig ut. Ska nog vara n ÖVER k, inget bråkstreck. Och 1/6 upphöjt till k.

Samt 5/6 upphöjt till n–k

Marilyn 3345
Postad: 19 nov 2022 13:43

Först, att få en trea eller sexa är lika troligt. Så du kan formulera om problemet utan att ändra svaret:

Johan kastar en tärning 40 gånger och får ett poäng varje gång han får en femma.

Det viktiga är ju om tärningen hamnar med en viss sida upp; inte vem som kastar, eller vilken sida som ger poäng.

Forts strax

Marilyn 3345
Postad: 19 nov 2022 14:01

Sedan tittar vi på utfallen. Vad är SH (sannolikheten) att han får noll, 1, 2, 3 eller 4 poäng.

Tyvärr har vi ingen bekväm formel här, SH för varje summa får beräknas separat.

Jag tar SH för 4 poäng, du kan göra samma för resten.

1.   40 över 4 = (40 gånger 39 gånger 38 gånger 37) / (1 gånger 2 gånger 3 gånger 4)

(det är lika många faktorer över och under bråkstrecket).

Förkorta. Du får 10 gånger 13 gånger 19 gånger 37 = 91390. Spara.

2. 1/6 upphöjt till 4 = 1/1296. Spara

3. 5/6 upphöjt till (40 –4) = 0,00141… Spara i räknaren så du har många dec.

4. multiplicera resultaten 91390 gånger 0,00141 delat med 1296 = 0,0994875 

Nu har du räknat ut SH att det blir precis 4 poäng. Gör på samma sätt med 3, 2, 1 och noll poäng. Lägg ihop resultaten. Ha med några extra decimaler i delresultaten och avrunda på slutet.

 

OBS (40 över 0) är 1. Bra att veta, det är definierat så för att formeln ska stämma

skrållan100 393
Postad: 19 nov 2022 14:41

Tack så enormt mycket! 

Bara för att dubbelkolla, det blir alltså:

P(4 p)=404*164*5640-4=40*39*38*374*3*2*1*164*5636

P(3p)=403*163*5640-3=40*39*383*2*1*163*5637

P(2p)=402*162*5640-2=40*392*1*162*5638

P(1p)=401*161*5640-1=401*161*5639

P(0p)=400*160*5640=1*1*5640

Och sen adderar jag som du skrev. 

rapidos 1726 – Livehjälpare
Postad: 19 nov 2022 14:42

Skall det inte vara P(3 eller 6)=2/6?

skrållan100 393
Postad: 19 nov 2022 15:08

Vi formulerar om frågan eftersom det är lika stor sannolikhet att Alice respektive Ville får poäng. De kastar lika många gånger och har lika stor sannolikhet att få poäng. Totalt kastar vi 40 kast, men alltid med lika stor sannolikhet (dvs 1/6)

rapidos 1726 – Livehjälpare
Postad: 19 nov 2022 15:08

Prova Geogebra den har binomial-fördelningen, som den ovan. 

https://www.geogebra.org/m/XUv5mXTm#material/wpa7fxsb

rapidos 1726 – Livehjälpare
Postad: 19 nov 2022 15:10
skrållan100 skrev:

Vi formulerar om frågan eftersom det är lika stor sannolikhet att Alice respektive Ville får poäng. De kastar lika många gånger och har lika stor sannolikhet att få poäng. Totalt kastar vi 40 kast, men alltid med lika stor sannolikhet (dvs 1/6)

Så sant. Det var ju 20 kast var.

Svara
Close