1 svar
49 visningar
wedan 17
Postad: 19 sep 2023 12:55

Sannolikhetsteori och statistikteori - Standardiserad Normalfördelning

Jag ska lösa följande uppgift: 

"Man vet av lång erfarenhet att diametern hos kullagerkulor av ett visst fabrikat och föreskriven dimension kan betraktas som normalfördelad. För att snabbt bestämma parametrarna i denna normalfördelning kan man räkna antalet kulor som passerar cirkulära hål av olika storlek. Vid ett tillfälle finner man att hål med diametrarna 4.90 mm och 5.00 mm kan passeras av 23 % respektive 59 % av kulorna. Beräkna diameterns väntevärde och standardavvikelse (enhet: mm)"

Min lösning hittills: 

Låt X = en kulas diameter. Jag får att

0.23 = P (X  4.9) = Φ ( 4,9-μσ) =1-Φ ( μ-4,9σ)  =1-Φ(λ0.23)0.59 = P (X  5) = Φ ( 5-μσ)=1-Φ ( μ-5σ) =1-Φ(λ0.59)

Alltså är 

 μ-4,9σ  =λ0.23 μ-5σ  =λ0.59

Vilket är ett lösbart ekv. system. Enligt lösningsförslaget ska man kunna läsa av värdena för λ0.23 och λ0.59 direkt från tabell, men jag kan inte riktigt se hur. De anger att  λ0.23 =0.7388 och att λ0.59 =-0.2275

Hur har man kommit fram till dessa värden? Jag ser inte hur man kan läsa av detta enbart ur tabell.

Bifogar skärmdump på två tabeller vi jobbar med nedan. 


Macilaci 2107
Postad: 19 sep 2023 19:31

Tabellen har bara värden > 0,5. Om sannolikheten är mindre än 0,5 ska du hitta (1-P) i tabellen och få ett negativt x värde (som tabellens beskrivning säger).

I detta fall 1 - 0,23 = 0,77.

0,77 är mellan 0,7673 (x=0,73) och 0,7704 (x=0,74). Med linjär interpolation får du x = -0,7388.

På samma (eller även enklare) sätt 0,59 är mellan 0,5871 (x=0,22) och 0,5910 (x=0,23).  -> x = 0,2275

(I din beräkning använder du λ = -x)

Svara Avbryt
Close