Sekant
Hej!
Jag behöver hjälp med följande matteuppgift.
För vilka värden på a är linjen y=x+a en sekant till kurvan y=x²-3x?
Jag förstår inte riktigt hur jag ska börja min räkning, jag vet att den räta linjens koeffecient är 1 och därför trodde jag att a enbart behövde vara högre än 0 för att bli sekant till kurvan eftersom jag tänkte att kurvan inte hade något c-värde alltså gick den igenom origon men det gör den inte och jag vet inte hur jag ska tänka.
Du vet (kanske) att en sekant är en rät linje som skär en kurva i två punkter.
Börja med att rita upp (skissa) 2-gradsfunktionen för att få en bild av problemet.
Den räta linjen har ju k=1 som du skriver.
Hur förändras linjens läge då a varierar?
Var, i vilken punkt, kommer linjen att tangera 2-gradsfunktionen?
Jag antar att de tangerar när de är lika?
Ja, i tangeringspunkten är inte bara koordinaterna lika utan även k-värdet, riktningskoefficienten.
Hur kan du ta reda på denna punkt?
Blir inte a -3 när de tangerar eftersom man lägger in 1 istället för x i andragradsfunktionen eftersom k-värdet av räta linjen är 1?
Du säger helt riktigt att k=1 för den räta linjen och samma värde måste då gälla för k-värdet för funktionen i tangeringspunkten.
Hur kan du få fram ett allmänt uttryck för derivatan för funktionen ?
Vi har ännu inte börjat med att derivera så jag är inte säker och vet inte hur jag kommer fram till punkten där de tangerar
Aha.
Då kan du sätta upp ett ekvationssystem för de två funktionerna och söka skärningspunkterna mellan dessa.
Du får då en 2-gradsekvation i x och a och tar fram rötterna.
Du söker det x-värde där det bara finns en lösning (sekanten övergår i en tangent), dvs vilket värde på a gör att det som står under rottecknet blir 0 ?
Vilket därefter ger x-värdet för tangenten
Jag använder alltså pq-formeln för att lösa 2-gradaren
Tack!
Jag fick fram rätt svar!
Vad bra - grattis.
För andra som följer denna uppgift och processen framåt kan vi väl säga att för att roten i pq-formeln ska bli 0 krävs att a=-4
Dvs för att pq-formeln i detta fall ska ge två reella rötter, dvs skärningspunkterna för sekanten, gäller att a>-4
