Separabla diffekv.

Jag har nu använt mig av formlerna av klotets volym och area. Jag löste ut r från arean och satte in i formlen för volymen, och fick då V=(4$\mathrm{\pi }$${\sqrt{A/4\mathrm{\pi }}}^3$)/3. Måste sedan lösa ut A för svaret, lyckas dock inte lösa ut rätt....

Eftersom du inte har skrivit ordentligt var uppgiften är, kan du inte räkna med att någon skall kunna jkälpa dig, Vi som svarar här är duktiga på matte, men vi är usla tankeläsare. /moderator

Vad vet du om cellen? Är den ett klot, en kub, godtycklig form?

Om du vill ha hjälp att lösa ut A ur formeln $V= \frac{4 \pi}{3} \sqrt{ \frac{A}{4 \pi}}^3$ får du visa hur långt du har kommit, så att vi kan hjälpa dig där du är.

Smaragdalena skrev:

Eftersom du inte har skrivit ordentligt var uppgiften är, kan du inte räkna med att någon skall kunna jkälpa dig, Vi som svarar här är duktiga på matte, men vi är usla tankeläsare. /moderator

Vad vet du om cellen? Är den ett klot, en kub, godtycklig form?

Om du vill ha hjälp att lösa ut A ur formeln $V= \frac{4 \pi}{3} \sqrt{ \frac{A}{4 \pi}}^3$ får du visa hur långt du har kommit, så att vi kan hjälpa dig där du är.

 Sorry, första gången jag skriver här. Är en fördjupningsuppgift i matte i ett häfte med utvalda uppgifter från vår lärare.

Står inget om formen men jag antar att den är klotformad.

$V=\left(4{\mathrm{\pi r}}^3\right)/3$

$A=4{\mathrm{\pi r}}^2$ där jag löst ut r. $r=\sqrt{A/4\mathrm{\pi }}$

Satte in r i formeln för V, $V= 4\mathrm{\pi }(\sqrt{\mathrm{A}/4\mathrm{\pi }}{)}^3/3$

Ska därefter lösa ut A, och får då svaret till $A=4\mathrm{\pi }\left(\right(3\mathrm{V}/4\mathrm{\pi }{)}^{1/6})$

Detta är dock fel då jag vet att svaret ska bli $A=4\mathrm{\pi }\left(\right(3\mathrm{v}/4\mathrm{\pi }{)}^{2/3})$

Oj, menade att svaret ska bli $A=4,84V^{2/3}$

Visa steg för steg hur du har gjort för att lösa ut A ur formeln. Härligt att du har hittat formelskrivaren redan, det blir så mycket lättare att förstå vad du skriver då!

Välkommen till Pluggakuten!

Du behöver inte anta att cellen är klotformad; differentialekvationen gäller för godtycklig form. Däremot kan du använda formler för ett klot för att finna lämpliga värden på parametrarna $p$ och $k\cdot d$. 

Ett klots volym är $V(t)=\frac{4\pi}{3}\cdot R(t)^3$ och samma klots area är $A(t) = 4\pi \cdot R(t)^2$. 

Klotets volym ändras med hastigheten

    $\displaystyle V'(t)=4\pi R(t)^2\cdot R'(t) = A(t)\cdot R'(t)$.

Differentialekvationen för cellens volym säger att parametern $-k$ hör ihop med hur snabbt radien $R(t)$ förändras; för klotformade celler är $k=-R'(t)$ vilket betyder att cellens radie stadigt minskar från en viss startradie $R_0$, $R(t) = R_0-k\cdot t.$

Albiki skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Du behöver inte anta att cellen är klotformad; differentialekvationen gäller för godtycklig form. Däremot kan du använda formler för ett klot för att finna lämpliga värden på parametrarna $p$ och $k\cdot d$. 

Ett klots volym är $V(t)=\frac{4\pi}{3}\cdot R(t)^3$ och samma klots area är $A(t) = 4\pi \cdot R(t)^2$. 

Klotets volym ändras med hastigheten

    $\displaystyle V'(t)=4\pi R(t)^2\cdot R'(t) = A(t)\cdot R'(t)$.

Differentialekvationen för cellens volym säger att parametern $-k$ hör ihop med hur snabbt radien $R(t)$ förändras; för klotformade celler är $k=-R'(t)$ vilket betyder att cellens radie stadigt minskar från en viss startradie $R_0$, $R(t) = R_0-k\cdot t.$

 Tack, dock förstår jag inte varför jag ska amvända R'(t). Behövs det?

Jag har formeln $A=4\mathrm{\pi }(3\mathrm{V}/4\mathrm{\pi }{)}^{2/3}$ som ska skrivas om i formeln $A\left(t\right)=d\times \left(V\right(t){)}^p$ då jag ska ange ett värde på d och p. Jag kommer inte vidare, lyckas inte skriva om formel 1 till 2.

okej jag lyckades.