Show that integral of V (nabla xA)^2 dV=0

Hej!

Hur ska man börja här? Jag vill använda indexnotationen för integranden , men det är i kvadrat. Hur kommer man runt detta?

${\vec{F}}^{2} = \vec{F} \cdot \vec{F} = F_{k} F_{k}$ .

PATENTERAMERA skrev:
${\vec{F}}^{2} = \vec{F} \cdot \vec{F} = F_{k} F_{k}$ .

1 på grund av skalärprodukt?

2)Så (eijkdjAk)(eijkdjAk)?

PATENTERAMERA skrev:

Varför är alla så olika?? Jag vill ju skriva som i #2?

Samma index får förekomma som mest två gånger.

PATENTERAMERA skrev:
Samma index får förekomma som mest två gånger.

Juste det är sant. Då kan man ju ha (EijkdjAk)(EilmdlAm)

Ja.

PATENTERAMERA skrev:
Ja.

Ska man använda generaliserade gaus sats här också?

Ja, eller vanliga Gauss.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, eller vanliga Gauss.

Vad är vanliga gaus?

$\underset{S}{\oint \vec{F}} \cdot \vec{n} d S = \int_{V} \nabla \cdot \vec{F} d V$ .

PATENTERAMERA skrev:
$\underset{S}{\oint \vec{F}} \cdot \vec{n} d S = \int_{V} \nabla \cdot \vec{F} d V$ .

Är det definitionen av divergenssatsen?

Ja.

PATENTERAMERA skrev:
Ja.

Såhär får jag efter en lång utveckling. Allt tar ut varandra

Det är enklare att starta från $\nabla \cdot (\vec{A} \times (\nabla \times \vec{A}))$ och omforma det till ${(\nabla \times \vec{A})}^{2}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Det är enklare att starta från $\nabla \cdot (\vec{A} \times (\nabla \times \vec{A}))$ och omforma det till ${(\nabla \times \vec{A})}^{2}$ .

Men är det inte bättre så som vi har gjort nu i #15?

Svara

Visa senaste svar