Sin x - inhomogena ekvationer
Hej!
Om jag har en diffekv av formen y'+ay=sin2x
varför gör jag då antagandet att y=asin2x+bcos2x
Om diffekv istället varit lika med en linjär funktion, t.ex x+1 så gör man bara antagandet att y=ax+b, vilket följer räta linjens ekvation.
Men vart kommer asin2x + bcos2x ifrån?
Är lite förvirrad, så uppskattar gärna ett svar som inte är allt för krångligt och komplicerat!
Det beror egentligen på att om är sin eller cos kommer också vara sin eller cos. Det kommer alltså bli en summa av sin och cos i VL. Enda sättet att då bara få sin eller cos i HL är att består både av cos- och sin-termer
MrPotatohead skrev:Det beror egentligen på att om är sin eller cos kommer också vara sin eller cos. Det kommer alltså bli en summa av sin och cos i VL. Enda sättet att då bara få sin eller cos i HL är att består både av cos- och sin-termer
Ahh alright, tack!
Derivatan av en trigonometrisk funktion är alltså alltid en trigonometrisk funktion. Vi ansätter en linjärkombination av både och eftersom det blir en mer allmän gissning (man kan också gissa bättre). Om det visar sig att det exempelvis inte finns någon "" i svaret blir koefficienten för bara noll.
