3 svar
41 visningar
Hejsan266 762
Postad: 3 mar 00:54 Redigerad: 3 mar 01:14

sin2x=4sinx

Hej, jag har fastnat på ytterligare en uppgift eftersom jag inte förstår hur cos x =2.

Uppgift sin 2x= 4sin x

Min uträkning

sin 2x=4sinx 

0=4sinx-2sinxcosx

0=2sin x(2-cos )

Sin x=0 när x=0 eller x=pi

x=n2pi

x=pi+n2pi

Vad har jag gjort fel för facit skriver något helt annat. 

Yngve Online 38380 – Livehjälpare
Postad: 3 mar 02:11 Redigerad: 3 mar 02:15

Du kommer helt rätt fram till ekvationen

0 = 2sin(x)(2-cos(x))

Med nollproduktmetoden kan du bryta ner drtra två ekvationerna

2sin(x) = 0, dvs x = n*pi

och

cos(x) = 2, vilket saknar lösningar.

Svaret bör alltså vara x = n*pi, där n är ett heltal.

Vad står det i facit?

Hejsan266 762
Postad: 3 mar 02:15 Redigerad: 3 mar 02:19
Yngve skrev:

Du kommer helt rätt fram till ekvationen

0 = 2sin(x)(2-cos(x))

Med nollproduktmetoden kan du bryta ner drtra två ekvationerna

2sin(x) = 0, dvs x = n*pi

och

cos(x) = 2, vilket saknar lösningar.

Svaret bör alltså vara x = n*pi, där n är ett heltal.

Vad står det i facit?

Du har rätt men hur kom du fram till att x=npi? JAg ska väl bara tänka på sin x och inte på 2:an framför? Sedan kan sinx =0 när x=0 och x=pi. Får jag inte två lösningar då?

2sin(x) = 0

Dividera båda sidor med 2:

sin(x) = 0

Det stämmer att vi får de två lösningsmängderna x = 0+n*2pi och x = pi+n*2pi

Men vi kan skrivabihop dessa två mängde till en enda x = n*pi

Övertyga dig själv om det, antingen genom att markera de två lösningsmängderna i enhetscirkeln eller genom att skriva ut vinklarna ur respektive lösningsmängd för exempelvis n = 0, 1, 2 och 3.

Sortera sedan vinklarna I storleksordning.

Svara Avbryt
Close